Identifique as seguintes curvas:
dada em coordenadas cilíndricas
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício onde precisamos identificar a curva definida pelas equações
e
em coordenadas cilíndricas. Aqui, vamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente coordenadas cilíndricas, para determinar qual é a forma dessa curva no espaço tridimensional.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que são coordenadas cilíndricas. Nesse sistema, um ponto é definido por três valores:
(raio),
(ângulo) e
(altura). As equações dadas são:
Isso significa que todos os pontos da curva têm uma altura constante de 4 unidades no eixo
e estão localizados em um ângulo de
radianos no plano
.
Passo 3
Vamos analisar a equação
. Isso indica que a curva está localizada em um plano que faz um ângulo de
com o eixo
, pois
radianos equivalem a
. Em coordenadas cartesianas, essa direção corresponde à linha onde
.
Passo 4
Agora, consideramos a equação
. Isso fixa a curva a uma altura de 4 unidades acima do plano
. Ou seja, todos os pontos da curva estão no mesmo nível vertical.
Passo 5
Combinando as duas equações, percebemos que a curva está localizada na interseção do plano horizontal
e na direção definida por
. Isso descreve uma linha reta paralela ao eixo
no plano
, ou seja, uma reta que se estende indefinidamente na direção de
no plano
.
Resposta
A curva é uma reta paralela ao eixo Radial (
) no plano
, localizada na direção de
. Em coordenadas cartesianas, isso corresponde a uma linha reta no plano horizontal a 45 graus em relação aos eixos
e
, elevada 4 unidades no eixo
.
Exercícios relacionados
Verifique se as afirmativas abaixo são falsas ou verdadeiras, em caso de falso, justifique sua resposta.
c) Existe uma transformação linear que é bijetora
c) Existe uma transformação linear
Escreva as seguintes superfícies em coordenadas cilíndricas e esféricas:
Dados os pontos
,
,
d) Quais pontos estão no eixo y?
d) Quais pontos estão no eixo y?
Considere a transformacià linear
dada por