Identifique as seguintes curvas:
dada em coordenadas cilíndricas

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício onde precisamos identificar a curva definida pelas equações e em coordenadas cilíndricas. Aqui, vamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente coordenadas cilíndricas, para determinar qual é a forma dessa curva no espaço tridimensional.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que são coordenadas cilíndricas. Nesse sistema, um ponto é definido por três valores: (raio), (ângulo) e (altura). As equações dadas são:
Isso significa que todos os pontos da curva têm uma altura constante de 4 unidades no eixo e estão localizados em um ângulo de radianos no plano .

Passo 3

Vamos analisar a equação . Isso indica que a curva está localizada em um plano que faz um ângulo de com o eixo , pois radianos equivalem a . Em coordenadas cartesianas, essa direção corresponde à linha onde .

Passo 4

Agora, consideramos a equação . Isso fixa a curva a uma altura de 4 unidades acima do plano . Ou seja, todos os pontos da curva estão no mesmo nível vertical.

Passo 5

Combinando as duas equações, percebemos que a curva está localizada na interseção do plano horizontal e na direção definida por . Isso descreve uma linha reta paralela ao eixo no plano , ou seja, uma reta que se estende indefinidamente na direção de no plano .

Resposta

A curva é uma reta paralela ao eixo Radial ( ) no plano , localizada na direção de . Em coordenadas cartesianas, isso corresponde a uma linha reta no plano horizontal a 45 graus em relação aos eixos e , elevada 4 unidades no eixo .

Exercícios relacionados

Verifique se as afirmativas abaixo são falsas ou verdadeiras, em caso de falso, justifique sua resposta.
c) Existe uma transformação linear que é bijetora
Escreva as seguintes superfícies em coordenadas cilíndricas e esféricas:
Dados os pontos , ,
d) Quais pontos estão no eixo y?
Considere a transformacià linear dada por
Díe dimemàso da imagem de .