Escreva senh
como uma função racional de
.
Passo 1
O exercício pede para escrever
como uma função racional de
. Vamos usar conhecimentos de funções hiperbólicas e logaritmos para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a função seno hiperbólico é definida por:
Aqui,
é qualquer número real. No nosso caso, vamos substituir
por
.
Passo 3
Substituindo
por
, a equação fica:
Passo 4
Sabemos que
e que
. Substituindo essas igualdades na equação, temos:
Passo 5
Para simplificar, vamos colocar tudo sobre o mesmo denominador: