Escreva senh ln x como uma função racional de x.

Passo 1

O exercício pede para escrever como uma função racional de x. Vamos usar conhecimentos de funções hiperbólicas e logaritmos para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a função seno hiperbólico é definida por:
Aqui, y é qualquer número real. No nosso caso, vamos substituir y por ln x.

Passo 3

Substituindo y por ln x, a equação fica:

Passo 4

Sabemos que e que . Substituindo essas igualdades na equação, temos:

Passo 5

Para simplificar, vamos colocar tudo sobre o mesmo denominador:

Resposta

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