Integrar as equações diferenciais lineares
y - n/x * y = e^n * x^n

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que integrar uma equação diferencial linear dada por:
Aqui, estamos lidando com uma equação diferencial linear de primeira ordem. Para resolver esse tipo de equação, vamos precisar usar o fator integrante.

Passo 2

Uma equação diferencial linear de primeira ordem tem a forma geral:
No nosso caso, identificamos que:

Passo 3

O próximo passo é calcular o fator integrante ( mu(x)), que é dado por:
Substituindo P(x):

Passo 4

Multiplicamos toda a equação diferencial original pelo fator integrante:
Simplificando:

Passo 5

A equação multiplicada pelo fator integrante pode ser escrita como a derivada do produto :

Passo 6

Agora, integramos ambos os lados em relação a x:
Isso resulta em:
onde C é a constante de integração.

Passo 7

Finalmente, resolvemos para y multiplicando ambos os lados por x^n:

Resposta

A solução geral da equação diferencial é:

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