Integrar as equações diferenciais lineares
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que integrar uma equação diferencial linear dada por:
Aqui, estamos lidando com uma equação diferencial linear de primeira ordem. Para resolver esse tipo de equação, vamos precisar usar o fator integrante.
Passo 2
Uma equação diferencial linear de primeira ordem tem a forma geral:
No nosso caso, identificamos que:
Passo 3
O próximo passo é calcular o fator integrante (
), que é dado por:
Substituindo
:
Passo 4
Multiplicamos toda a equação diferencial original pelo fator integrante:
Simplificando:
Passo 5
A equação multiplicada pelo fator integrante pode ser escrita como a derivada do produto
:
Passo 6
Agora, integramos ambos os lados em relação a
:
Isso resulta em:
onde
é a constante de integração.
Passo 7
Finalmente, resolvemos para
multiplicando ambos os lados por
:
Resposta
A solução geral da equação diferencial é: