Escreva os sistemas abaixo na forma matricial, isto é, .

Passo 1

Beleza, a gente tem aqui um sistema de equações e o que a gente precisa fazer é transformá-lo na forma matricial, que é basicamente escrever tudo em matrizes na forma . Para isso, vamos precisar identificar os coeficientes das variáveis nas equações e os termos constantes. Vamos lá!

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os coeficientes de cada variável em cada equação. Olhando o sistema:
Podemos ver que:
  • Na primeira equação, os coeficientes são 1 para , 1 para e -1 para .
  • Na segunda equação, não tem , então o coeficiente de é 0, 1 para e 1 para .
  • Na terceira equação, 4 para , -3 para e não tem , então o coeficiente é 0.

Passo 3

Agora, vamos organizar esses coeficientes em uma matriz . Cada linha da matriz vai corresponder a uma equação e cada coluna a uma variável , e . Assim, temos:

Passo 4

Em seguida, vamos formar o vetor , que contém as variáveis do sistema:

Passo 5

Por fim, vamos identificar o vetor , que contém os termos constantes de cada equação:

Resposta

A forma matricial do sistema é , onde:

Exercícios relacionados

O conjunto dos vetores abaixo formam uma base para ? Justifique
(a) .
(b) .
Uma refinaria processa dois tipos de petróleo: com alto teor de enxofre e com baixo teor de enxofre. Cada tonelada de petróleo com baixo teor exige 5 minutos na unidade de mistura e 4 minutos na refinação. Cada tonelada de alto teor exige 4 minutos de mistura e 2 minutos de refinação. Se a unidade de mistura está disponível durante 3 horas e a refinaria durante 2 horas, quantas toneladas de cada tipo de petróleo deveriam ser processados para que as duas unidades sejam completamente utilizadas?
Exiba uma base para cada um dos subespaços de listados a seguir:
(a) .
(b) e .
© .
Há um ano atrás, um homem era 5 vezes mais velho do que seu filho é hoje. Daqui a 7 anos, ele será 6 vezes mais velho do que seu filho é hoje. Determine as idades do homem e do seu filho.