Escreva os sistemas abaixo na forma matricial, isto é, .
Passo 1
Beleza, a gente tem aqui um sistema de equações e o que a gente precisa fazer é transformá-lo na forma matricial, que é basicamente escrever tudo em matrizes na forma . Para isso, vamos precisar identificar os coeficientes das variáveis nas equações e os termos constantes. Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os coeficientes de cada variável em cada equação. Olhando o sistema:
l x1 + x2 - x3 = 0 x2 + x3 = 1 4 x1 - 3 x2 = 8
Podemos ver que:
Na primeira equação, os coeficientes são 1 para , 1 para e -1 para .
Na segunda equação, não tem , então o coeficiente de é 0, 1 para e 1 para .
Na terceira equação, 4 para , -3 para e não tem , então o coeficiente é 0.
Passo 3
Agora, vamos organizar esses coeficientes em uma matriz A = 1 & 1 & -1 0 & 1 & 1 4 & -3 & 0 . Cada linha da matriz vai corresponder a uma equação e cada coluna a uma variável , e . Assim, temos:
Passo 4
Em seguida, vamos formar o vetor X = x1 x2 x3 , que contém as variáveis do sistema:
Passo 5
Por fim, vamos identificar o vetor B = 0 1 8 , que contém os termos constantes de cada equação:
Resposta
A forma matricial do sistema é A = 1 & 1 & -1 0 & 1 & 1 4 & -3 & 0 , X = x1 x2 x3 , B = 0 1 8 , onde: