Há um ano atrás, um homem era 5 vezes mais velho do que seu filho é hoje. Daqui a 7 anos, ele será 6 vezes mais velho do que seu filho é hoje. Determine as idades do homem e do seu filho.
Passo 1
Vamos resolver um problema de idade! A gente tem que descobrir quantos anos tem um homem e seu filho baseado nas informações que ele tinha um ano atrás e como será daqui a 7 anos. Para isso, vamos usar um pouco de álgebra para montar equações que nos ajudem a encontrar essas idades.
Passo 2
Primeiro, vamos definir as variáveis:
Seja a idade atual do homem.
Seja a idade atual do filho.
Passo 3
Agora, vamos traduzir as informações do problema em equações matemáticas.
Um ano atrás, o homem era 5 vezes mais velho do que seu filho é hoje.
A idade do homem um ano atrás: .
A idade do filho hoje: .
Então, temos a equação: .
Daqui a 7 anos, o homem será 6 vezes mais velho do que seu filho é hoje.
A idade do homem daqui a 7 anos: .
A idade do filho hoje: .
Então, temos a equação: .
Passo 4
Vamos resolver o sistema de equações que montamos:
Da primeira equação: .
Podemos isolar : .
Substituímos na segunda equação: .
Simplificando: .
Subtraindo de ambos os lados: .
Passo 5
Agora que encontramos , substituímos de volta para encontrar :