Há um ano atrás, um homem era 5 vezes mais velho do que seu filho é hoje. Daqui a 7 anos, ele será 6 vezes mais velho do que seu filho é hoje. Determine as idades do homem e do seu filho.

Passo 1

Vamos resolver um problema de idade! A gente tem que descobrir quantos anos tem um homem e seu filho baseado nas informações que ele tinha um ano atrás e como será daqui a 7 anos. Para isso, vamos usar um pouco de álgebra para montar equações que nos ajudem a encontrar essas idades.

Passo 2

Primeiro, vamos definir as variáveis:
  • Seja a idade atual do homem.
  • Seja a idade atual do filho.

Passo 3

Agora, vamos traduzir as informações do problema em equações matemáticas.
  1. Um ano atrás, o homem era 5 vezes mais velho do que seu filho é hoje.
    • A idade do homem um ano atrás: .
    • A idade do filho hoje: .
    • Então, temos a equação: .
  2. Daqui a 7 anos, o homem será 6 vezes mais velho do que seu filho é hoje.
    • A idade do homem daqui a 7 anos: .
    • A idade do filho hoje: .
    • Então, temos a equação: .

Passo 4

Vamos resolver o sistema de equações que montamos:
  1. Da primeira equação: .
    • Podemos isolar : .
  2. Substituímos na segunda equação: .
    • Simplificando: .
    • Subtraindo de ambos os lados: .

Passo 5

Agora que encontramos , substituímos de volta para encontrar :
  • .

Resposta

O homem tem 41 anos e o filho tem 8 anos.

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