Há um ano atrás, um homem era 5 vezes mais velho do que seu filho é hoje. Daqui a 7 anos, ele será 6 vezes mais velho do que seu filho é hoje. Determine as idades do homem e do seu filho.
Passo 1
Vamos resolver um problema de idade! A gente tem que descobrir quantos anos tem um homem e seu filho baseado nas informações que ele tinha um ano atrás e como será daqui a 7 anos. Para isso, vamos usar um pouco de álgebra para montar equações que nos ajudem a encontrar essas idades.
Passo 2
Primeiro, vamos definir as variáveis:
- Seja
a idade atual do homem. - Seja
a idade atual do filho.
Passo 3
Agora, vamos traduzir as informações do problema em equações matemáticas.
-
Um ano atrás, o homem era 5 vezes mais velho do que seu filho é hoje.
- A idade do homem um ano atrás:
. - A idade do filho hoje:
. - Então, temos a equação:
.
- A idade do homem um ano atrás:
-
Daqui a 7 anos, o homem será 6 vezes mais velho do que seu filho é hoje.
- A idade do homem daqui a 7 anos:
. - A idade do filho hoje:
. - Então, temos a equação:
.
- A idade do homem daqui a 7 anos:
Passo 4
Vamos resolver o sistema de equações que montamos:
-
Da primeira equação:
. - Podemos isolar
: .
- Podemos isolar
-
Substituímos
na segunda equação: . - Simplificando:
. - Subtraindo
de ambos os lados: .
- Simplificando:
Passo 5
Agora que encontramos
, substituímos de volta para encontrar
:
-
.
Resposta
O homem tem 41 anos e o filho tem 8 anos.