Escreva sob forma diferencial separável as equações abaixo, e resolva-as: y' = y / x^2

Passo 1

Vamos entender o que a gente tem aqui. A equação diferencial dada é . Nosso objetivo é reescrevê-la de forma separável e, depois, resolver essa equação. Para isso, vamos usar conhecimentos sobre equações diferenciais separáveis e técnicas de integração.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a equação de forma separável. Uma equação diferencial é separável quando a variável dependente (y) e sua derivada podem ser separadas em lados opostos da equação. Vamos reorganizar:

Passo 3

Agora, vamos integrar ambos os lados da equação:
A integral de é , e a integral de é . Então:

Passo 4

Para isolar y, aplicamos a exponenciação nos dois lados:
Como é apenas uma constante, podemos chamar de , então:

Resposta

A solução da equação diferencial é:

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