Escreva sob forma diferencial separável as equações abaixo, e resolva-as:
Passo 1
Vamos entender o que a gente tem aqui. A equação diferencial dada é
. Nosso objetivo é reescrevê-la de forma separável e, depois, resolver essa equação. Para isso, vamos usar conhecimentos sobre equações diferenciais separáveis e técnicas de integração.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a equação de forma separável. Uma equação diferencial é separável quando a variável dependente (y) e sua derivada podem ser separadas em lados opostos da equação. Vamos reorganizar:
Passo 3
Agora, vamos integrar ambos os lados da equação:
A integral de
é
, e a integral de
é
. Então:
Passo 4
Para isolar y, aplicamos a exponenciação nos dois lados:
Como
é apenas uma constante, podemos chamar de
, então:
Resposta
A solução da equação diferencial é: