Escreva o termo seguinte de cada uma das progressões geométricas: (-3,18,-108, ldots)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma sequência que é uma progressão geométrica: (-3, 18, -108, ldots). Nosso objetivo aqui é descobrir qual é o próximo número dessa sequência. Para isso, vamos precisar entender o que é uma progressão geométrica e como encontrar o termo que vem a seguir.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma progressão geométrica. Em uma progressão geométrica, cada termo depois do primeiro é encontrado multiplicando o termo anterior por uma constante chamada razão ®. Ou seja, se a gente sabe o primeiro termo ( a1) e a razão ®, conseguimos achar os próximos termos.

Passo 3

Agora, vamos identificar a razão dessa sequência. A gente tem os três primeiros termos: -3, 18 e -108. Para achar a razão, vamos dividir um termo pelo termo anterior.
Vamos calcular a razão entre o segundo termo e o primeiro:
r = 18-3 = -6

Passo 4

Vamos verificar se essa razão está correta, multiplicando o segundo termo pela razão e vendo se dá o terceiro termo:
18 times (-6) = -108
Então, a razão é realmente -6.

Passo 5

Agora que sabemos a razão, podemos encontrar o próximo termo da sequência multiplicando o último termo conhecido ( -108) pela razão ( -6):
-108 times (-6) = 648

Resposta

O próximo termo da progressão geométrica é 648.

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