Escreva o termo seguinte de cada uma das progressões geométricas:

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma sequência que é uma progressão geométrica: . Nosso objetivo aqui é descobrir qual é o próximo número dessa sequência. Para isso, vamos precisar entender o que é uma progressão geométrica e como encontrar o termo que vem a seguir.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma progressão geométrica. Em uma progressão geométrica, cada termo depois do primeiro é encontrado multiplicando o termo anterior por uma constante chamada razão ®. Ou seja, se a gente sabe o primeiro termo ( ) e a razão ®, conseguimos achar os próximos termos.

Passo 3

Agora, vamos identificar a razão dessa sequência. A gente tem os três primeiros termos: , e . Para achar a razão, vamos dividir um termo pelo termo anterior.
Vamos calcular a razão entre o segundo termo e o primeiro:

Passo 4

Vamos verificar se essa razão está correta, multiplicando o segundo termo pela razão e vendo se dá o terceiro termo:
Então, a razão é realmente .

Passo 5

Agora que sabemos a razão, podemos encontrar o próximo termo da sequência multiplicando o último termo conhecido ( ) pela razão ( ):

Resposta

O próximo termo da progressão geométrica é .

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Resolva a equação . O conjunto solução de todos os valores reais é:
Numa P.G. tem-se e . Calcule: O terceiro termo.
O primeiro termo de uma P.G. é , a razão é e o último termo é 80 . Calcule: O seu quinto termo.