Numa P.G. tem-se e . Calcule: O terceiro termo.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma progressão geométrica (P.G.) onde o primeiro termo é e o oitavo termo é . Nosso objetivo é encontrar o terceiro termo dessa P.G.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como funciona uma P.G. Em uma P.G., cada termo é obtido multiplicando o termo anterior por uma razão constante, que chamamos de . A fórmula geral para o -ésimo termo de uma P.G. é:

Passo 3

Vamos usar essa fórmula para encontrar a razão . Sabemos que , então:
Agora, isolamos :

Passo 4

Agora, precisamos encontrar . Sabemos que:
Para resolver isso, percebemos que é igual a :

Passo 5

Com a razão , podemos encontrar o terceiro termo usando a fórmula da P.G.:

Resposta

O terceiro termo da progressão geométrica é .

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Escreva o termo seguinte de cada uma das progressões geométricas:
Suponha que a taxa de juros que um determinado banco europeu oferece, aos seus clientes, é de 6% ao ano, em regime de juros compostos. Determine: O capital acumulado ao fim de 7 anos, por um cliente que depositou 50.000 euros.
O primeiro termo de uma P.G. é , a razão é e o último termo é 80 . Calcule: O seu quinto termo.
Suponha que a taxa de juros que um determinado banco europeu oferece, aos seus clientes, é de 6% ao ano, em regime de juros compostos. Determine: Quantos anos terá de esperar, o referido cliente, para obter um capital acumulado de 100.000 euros?