Numa P.G. tem-se a1=3 e a8=384. Calcule: O terceiro termo.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma progressão geométrica (P.G.) onde o primeiro termo é a1=3 e o oitavo termo é a8=384. Nosso objetivo é encontrar o terceiro termo dessa P.G.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como funciona uma P.G. Em uma P.G., cada termo é obtido multiplicando o termo anterior por uma razão constante, que chamamos de r. A fórmula geral para o n-ésimo termo de uma P.G. é:
an = a1 cdot r^n-1

Passo 3

Vamos usar essa fórmula para encontrar a razão r. Sabemos que a8 = 384, então:
384 = 3 cdot r^8-1 384 = 3 cdot r^7
Agora, isolamos r^7:
r^7 = 3843 r^7 = 128

Passo 4

Agora, precisamos encontrar r. Sabemos que:
r^7 = 128
Para resolver isso, percebemos que 128 é igual a 2^7:
r^7 = 2^7 r = 2

Passo 5

Com a razão r=2, podemos encontrar o terceiro termo usando a fórmula da P.G.:
a3 = 3 cdot 2^3-1 a3 = 3 cdot 2^2 a3 = 3 cdot 4 a3 = 12

Resposta

O terceiro termo da progressão geométrica é 12.

Exercícios relacionados