Numa P.G. tem-se
e
. Calcule: O terceiro termo.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma progressão geométrica (P.G.) onde o primeiro termo é
e o oitavo termo é
. Nosso objetivo é encontrar o terceiro termo dessa P.G.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como funciona uma P.G. Em uma P.G., cada termo é obtido multiplicando o termo anterior por uma razão constante, que chamamos de
. A fórmula geral para o
-ésimo termo de uma P.G. é:
Passo 3
Vamos usar essa fórmula para encontrar a razão
. Sabemos que
, então:
Agora, isolamos
:
Passo 4
Agora, precisamos encontrar
. Sabemos que:
Para resolver isso, percebemos que
é igual a
:
Passo 5
Com a razão
, podemos encontrar o terceiro termo usando a fórmula da P.G.:
Resposta
O terceiro termo da progressão geométrica é
.
Exercícios relacionados
Escreva o termo seguinte de cada uma das progressões geométricas:
Suponha que a taxa de juros que um determinado banco europeu oferece, aos seus clientes, é de 6% ao ano, em regime de juros compostos. Determine: O capital acumulado ao fim de 7 anos, por um cliente que depositou 50.000 euros.
O primeiro termo de uma P.G. é
, a razão é
e o último termo é 80 . Calcule: O seu quinto termo.
Suponha que a taxa de juros que um determinado banco europeu oferece, aos seus clientes, é de 6% ao ano, em regime de juros compostos. Determine: Quantos anos terá de esperar, o referido cliente, para obter um capital acumulado de 100.000 euros?