O primeiro termo de uma P.G. é 5 raiz2, a razão é raiz2 e o último termo é 80 . Calcule: O seu quinto termo.

Passo 1

Primeiro, vamos entender a questão: temos uma Progressão Geométrica (P.G.) onde o primeiro termo é , a razão é e o último termo é . Nosso objetivo é encontrar o quinto termo dessa sequência. Para isso, vamos precisar usar a fórmula do termo geral de uma P.G. e entender como aplicar esses valores para chegar à resposta.

Passo 2

Lembre-se que, em uma P.G., qualquer termo pode ser encontrado usando a fórmula:
an = a1 times r^n-1
onde:
  • é o n-ésimo termo,
  • é o primeiro termo,
  • é a razão,
  • é a posição do termo na sequência.

Passo 3

Como queremos encontrar o quinto termo ( a5 = 5 raiz2 times (raiz2)^5-1 ), vamos substituir os valores conhecidos na fórmula:

Passo 4

Vamos simplificar o expoente:
a5 = 5 raiz2 times (raiz2)^4
Sabemos que , então:

Passo 5

Substituindo de volta na equação:
a5 = 5 raiz2 times 4 = 20 raiz2

Resposta

O quinto termo da progressão geométrica é .

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