Suponha que a taxa de juros que um determinado banco europeu oferece, aos seus clientes, é de 6% ao ano, em regime de juros compostos. Determine: O capital acumulado ao fim de 7 anos, por um cliente que depositou 50.000 euros.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular quanto dinheiro um cliente vai ter acumulado depois de 7 anos, partindo de um depósito inicial de 50.000 euros, com uma taxa de juros de 6% ao ano, usando juros compostos. Para isso, vamos usar a fórmula de juros compostos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula dos juros compostos. Ela é:
A = P times (1 + r)^n
Onde:
  • é o montante acumulado após períodos.
  • é o capital inicial (50.000 euros).
  • é a taxa de juros por período (6% ao ano, ou 0,06 em decimal).
  • é o número de períodos (7 anos).

Passo 3

Vamos substituir os valores na fórmula:
A = 50.000 times (1 + 0,06)^7

Passo 4

Agora, vamos calcular passo a passo.
Primeiro, somamos 1 com a taxa de juros:
1 + 0,06 = 1,06
Depois, elevamos 1,06 à potência de 7:
1,06^7 approx 1,503630
Finalmente, multiplicamos esse resultado pelo capital inicial:
50.000 times 1,503630 approx 75.181,50

Resposta

O capital acumulado ao fim de 7 anos será de aproximadamente 75.181,50 euros.

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