Escreva, em termos dos versores i e j, os vetores posição e velocidade para t=tq;

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente precisa escrever os vetores posição e velocidade no tempo específico usando os versores e . Isso está dentro do conteúdo de Vetores na Física, mais especificamente na área de Cinemática Vetorial. Para resolver, vamos precisar das expressões das componentes do vetor posição em função do tempo e depois derivar para encontrar o vetor velocidade.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que qualquer vetor no plano pode ser representado usando os versores r(t) = x(t) i + y(t) j e , que indicam as direções nos eixos x e y, respectivamente. Assim, o vetor posição pode ser escrito como:
Onde:
  • é a componente no eixo x da posição em função do tempo.
  • é a componente no eixo y da posição em função do tempo.

Passo 3

Para encontrar o vetor velocidade v(t) = dr(t)dt = dx(t)dt i + dy(t)dt j , precisamos derivar o vetor posição em relação ao tempo. A velocidade é a taxa de variação da posição, então:
Aqui, é a velocidade na direção x, e é a velocidade na direção y.

Passo 4

Agora, para encontrar os vetores no tempo r(tq) = x(tq) i + y(tq) j , substituímos v(tq) = dx(tq)dt i + dy(tq)dt j por nas expressões que encontramos:

Resposta

Os vetores posição e velocidade para r(tq) = x(tq) i + y(tq) j são:
v(tq) = dx(tq)dt i + dy(tq)dt j

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