Escreva, em termos dos versores e , os vetores posição e velocidade para

Passo 1

Beleza, então a gente precisa escrever os vetores posição e velocidade usando os versores e no instante de tempo . Para isso, vamos usar conceitos de vetores e cálculo diferencial.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como representamos o vetor posição . Ele é dado pelas componentes nas direções e :
Aqui, e são funções que mostram onde o objeto está em cada direção no tempo .

Passo 3

Agora, queremos encontrar o vetor posição no tempo . Para isso, substituímos por nas funções e :
Isso nos dá a posição do objeto nesse instante específico.

Passo 4

Em seguida, vamos encontrar o vetor velocidade . A velocidade é a derivada do vetor posição em relação ao tempo:
Ou seja, a velocidade mostra como a posição está mudando nas direções e .

Passo 5

Finalmente, queremos a velocidade no instante . Então, substituímos por nas derivadas das funções e :
Isso nos dá a velocidade do objeto naquele momento específico.

Resposta

Os vetores posição e velocidade no instante são:

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Escreva, em termos dos versores e , os vetores posição e velocidade para ;
Faça as seguintes operações exprimindo os resultados com o número de algarismos significativos consistentes com os dos operandos:
(e) ;

Uma pedra é lançada para baixo de uma altura desconhecida acima do solo com velocidade inicial de . Ele atinge o solo depois. Determine a altura inicial, em m, da rocha acima do solo.
(a) 44
(b) 74
© 14
(d) 60
(e) 30
Uma partícula se move com velocidade constante em uma trajetória circular com raio de . Se a partícula dá quatro voltas por segundo, qual é o módulo da sua aceleração centrípeta, em ?
(a) 20
(b) 18
© 13
(d) 15
(e) 24