Escreva, em termos dos versores i e j, os vetores posição e velocidade para t=tq / 2

Passo 1

Beleza, então a gente precisa escrever os vetores posição e velocidade usando os versores i e j no instante de tempo t = tq2. Para isso, vamos usar conceitos de vetores e cálculo diferencial.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como representamos o vetor posição r(t). Ele é dado pelas componentes nas direções i e j:
r(t) = x(t), i + y(t), j
Aqui, x(t) e y(t) são funções que mostram onde o objeto está em cada direção no tempo t.

Passo 3

Agora, queremos encontrar o vetor posição no tempo t = tq2. Para isso, substituímos t por tq2 nas funções x(t) e y(t):
r(tq2) = x(tq2), i + y(tq2), j
Isso nos dá a posição do objeto nesse instante específico.

Passo 4

Em seguida, vamos encontrar o vetor velocidade v(t). A velocidade é a derivada do vetor posição em relação ao tempo:
v(t) = dr(t)dt = dx(t)dt, i + dy(t)dt, j
Ou seja, a velocidade mostra como a posição está mudando nas direções i e j.

Passo 5

Finalmente, queremos a velocidade no instante t = tq2. Então, substituímos t por tq2 nas derivadas das funções x(t) e y(t):
v(tq2) = dxdtg|t = tq2, i + dydtg|t = tq2, j
Isso nos dá a velocidade do objeto naquele momento específico.

Resposta

Os vetores posição e velocidade no instante t = tq2 são:
r(tq2) = x(tq2), i + y(tq2), j
v(tq2) = dxdtg|t = tq2, i + dydtg|t = tq2, j

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