Escreva, em termos dos versores e , os vetores posição e velocidade para
Passo 1
Beleza, então a gente precisa escrever os vetores posição e velocidade usando os versores e no instante de tempo . Para isso, vamos usar conceitos de vetores e cálculo diferencial.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como representamos o vetor posição . Ele é dado pelas componentes nas direções e :
Aqui, e são funções que mostram onde o objeto está em cada direção no tempo .
Passo 3
Agora, queremos encontrar o vetor posição no tempo . Para isso, substituímos por nas funções e :
Isso nos dá a posição do objeto nesse instante específico.
Passo 4
Em seguida, vamos encontrar o vetor velocidade . A velocidade é a derivada do vetor posição em relação ao tempo:
Ou seja, a velocidade mostra como a posição está mudando nas direções e .
Passo 5
Finalmente, queremos a velocidade no instante . Então, substituímos por nas derivadas das funções e :
Isso nos dá a velocidade do objeto naquele momento específico.