Escreva como uma única potência:
4^6 cdot 8^216^3=

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para a gente escrever a expressão como uma única potência. O conteúdo aqui envolve propriedades de potências, como multiplicação e divisão de potências com a mesma base e mudança de base quando necessário. Vamos precisar lembrar como simplificar potências e manipular as bases para facilitar a resolução.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar expressar todos os números com a mesma base. Observamos que 4, 8 e 16 podem ser escritos como potências de 2:

Passo 3

Substituindo esses valores na expressão original, temos:
(2^2)^6 cdot (2^3)^2(2^4)^3

Passo 4

Agora, aplicamos a regra das potências que diz que 2^12 cdot 2^62^12 :

Passo 5

Na multiplicação de potências com a mesma base, somamos os expoentes:
2^182^12

Passo 6

Na divisão de potências com a mesma base, subtraímos os expoentes:
2^18 - 12 = 2^6

Resposta

4^6 cdot 8^216^3 = 2^6

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