Sendo det , determinar o determinante das matrizes indicadas, utilizando as propriedades relativas: D=[ccca1 & a2 & a3 b1+3 c1 & b2+3 c2 & b3+3 c3 c1 & c2 & c3]
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá o determinante de uma matriz de 3x3, que é . A gente precisa encontrar o determinante de outra matriz , que é parecida com mas com uma pequena modificação na segunda linha. Para resolver isso, vamos usar algumas propriedades dos determinantes que nos ajudam a entender como operações nas linhas da matriz afetam o valor do determinante.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a matriz D = a1 & a2 & a3 b1 + 3c1 & b2 + 3c2 & b3 + 3c3 c1 & c2 & c3 :
A segunda linha de é . Isso significa que a segunda linha de é a soma da segunda linha de com 3 vezes a terceira linha de .
Passo 3
Uma propriedade importante dos determinantes diz que se você substituir uma linha de uma matriz pela soma dessa linha com um múltiplo de outra linha, o determinante da nova matriz é igual ao determinante da matriz original. Matemáticamente, isso pode ser escrito assim:
det Linha 1 Linha 2 + k times Linha 3 Linha 3 = detitação original çã
No nosso caso, , então essa operação não muda o determinante.
Passo 4
Portanto, como a única modificação que fizemos na matriz para obter foi adicionar 3 vezes a terceira linha à segunda linha, o determinante de é igual ao determinante de .