Escreva o valor principal do logaritmo na forma
.
(b)
(b)
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos encontrar o valor principal do logaritmo do número complexo
e expressar esse logaritmo na forma
, onde
e
são números reais. Para resolver isso, vamos usar conceitos de números complexos, formas polar e retangular, além das propriedades dos logaritmos de números complexos.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular
. Para facilitar, vamos converter o número complexo
para sua forma polar. A forma polar de um número complexo é dada por
, onde
é o módulo e
é o argumento do número complexo.
Passo 3
Calculando o módulo
de
:
Passo 4
Agora, vamos encontrar o argumento
:
Então, a forma polar de
é:
Passo 5
Usando a fórmula de De Moivre para elevar o número complexo à potência 5:
Passo 6
Convertendo de volta para a forma retangular:
Sabemos que:
Portanto:
Passo 7
Agora, vamos calcular o logaritmo principal de
. Para isso, novamente convertemos para a forma polar:
Calculando o módulo:
Calculando o argumento
:
Então, temos:
Resposta
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Hallar las derivadas parciales de:
Determine todos os valores complexos do logaritmo dado.
(a)
(a)
Determine um domínio em que a função
dada é diferenciável.
(a)
(a)
Encontre a área da região que está dentro de ambas as curvas.
e