Hallar las derivadas parciales de:

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar as derivadas parciais da função:
Aqui, estamos trabalhando com cálculo multivariável, especificamente derivadas parciais. Para resolver, vamos precisar usar a regra do produto e lembrar que, ao derivar em relação a uma variável, a outra é tratada como constante.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a , ou seja, .
A função é um produto de duas funções de :
Como não depende de , sua derivada em relação a será zero. Então, aplicamos a regra do produto:
Agora, precisamos derivar em relação a . Usamos a regra do produto novamente:
Então, a derivada parcial em relação a fica:

Passo 3

Agora, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a , ou seja, .
Aqui, é tratado como constante em relação a . Então, derivamos apenas :

Resposta

As derivadas parciais da função são:
e

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Determine todos os valores complexos do logaritmo dado.
(a)
Determine a imagem do dado conjunto sob a transformação exponencial.
(a) Fita infinita .
Escreva o valor principal do logaritmo na forma .
(b)
Determine um domínio em que a função dada é diferenciável.
(a)