Hallar las derivadas parciales de:
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar as derivadas parciais da função:
Aqui, estamos trabalhando com cálculo multivariável, especificamente derivadas parciais. Para resolver, vamos precisar usar a regra do produto e lembrar que, ao derivar em relação a uma variável, a outra é tratada como constante.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
.
A função é um produto de duas funções de
:
Como
não depende de
, sua derivada em relação a
será zero. Então, aplicamos a regra do produto:
Agora, precisamos derivar
em relação a
. Usamos a regra do produto novamente:
Então, a derivada parcial em relação a
fica:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
.
Aqui,
é tratado como constante em relação a
. Então, derivamos apenas
:
Resposta
As derivadas parciais da função são:
e