Escreva o vetor como combinação linear dos vetores e .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para escrever o vetor como uma combinação linear dos vetores e . Isso está relacionado ao estudo de vetores e combinações lineares. Para resolver, vamos precisar entender o que significa combinar vetores e como expressar um vetor em termos de outros.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma combinação linear. Uma combinação linear de vetores e significa que podemos escrever como:
Aqui, e são escalares que precisamos determinar.

Passo 3

Para encontrar os valores de e , precisamos de mais informações sobre a posição do ponto em relação aos pontos , , e . Supondo que seja um ponto qualquer no plano formado por , , e , podemos estabelecer um sistema de equações baseado nas coordenadas desses pontos.

Passo 4

Vamos supor que as coordenadas dos pontos sejam:
Então, os vetores são:

Passo 5

Agora, substituímos esses vetores na equação da combinação linear:
Isso resulta em um sistema de duas equações:

Passo 6

Resolvemos esse sistema para encontrar e . Isso pode ser feito por métodos de substituição ou eliminação. Uma vez que temos e , podemos substituir de volta na combinação linear original para obter em termos de e .

Resposta

Portanto, o vetor pode ser expresso como:
onde e são os coeficientes encontrados ao resolver o sistema de equações com base nas coordenadas dos pontos envolvidos.

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Escreva o vetor como combinação linear dos vetores e .