Escreva o vetor v como uma combinação linear dos vetores em (se possível):
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa escrever o vetor como uma combinação linear dos vetores que estão no conjunto . Isso significa que queremos encontrar números que, multiplicados por cada vetor de e somados, resultem no vetor . Para resolver isso, vamos usar sistemas de equações lineares.
Passo 2
Primeiro, vamos chamar os coeficientes que estamos procurando de , e . Assim, queremos que:
Isso dá três equações, uma para cada componente do vetor:
Para a primeira coordenada:
Para a segunda coordenada:
Para a terceira coordenada:
Passo 3
Vamos simplificar a primeira equação dividindo todos os termos por 2:
Agora, temos o sistema:
Vamos resolver a segunda equação para :
Agora, substituímos na primeira equação:
Isolando :
Agora, substituímos e na terceira equação:
Simplificando:
Isso não faz sentido, já que .
Resposta
Não é possível escrever o vetor como uma combinação linear dos vetores em .