Escreva o vetor v como uma combinação linear dos vetores em (se possível):

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa escrever o vetor como uma combinação linear dos vetores que estão no conjunto . Isso significa que queremos encontrar números que, multiplicados por cada vetor de e somados, resultem no vetor . Para resolver isso, vamos usar sistemas de equações lineares.

Passo 2

Primeiro, vamos chamar os coeficientes que estamos procurando de , e . Assim, queremos que:
Isso dá três equações, uma para cada componente do vetor:
  1. Para a primeira coordenada:
  1. Para a segunda coordenada:
  1. Para a terceira coordenada:

Passo 3

Vamos simplificar a primeira equação dividindo todos os termos por 2:
Agora, temos o sistema:
Vamos resolver a segunda equação para :
Agora, substituímos na primeira equação:
Isolando :
Agora, substituímos e na terceira equação:
Simplificando:
Isso não faz sentido, já que .

Resposta

Não é possível escrever o vetor como uma combinação linear dos vetores em .

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