Escreva o vetor v como uma combinação linear dos vetores em (se possível):
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa escrever o vetor como uma combinação linear dos vetores que estão no conjunto . Isso significa que queremos encontrar números que, multiplicados por cada vetor de e somados, resultem no vetor . Para resolver isso, vamos usar sistemas de equações lineares.
Passo 2
Primeiro, vamos chamar os coeficientes que estamos procurando de , e . Assim, queremos que:
Isso dá três equações, uma para cada componente do vetor:
Para a primeira coordenada:
Para a segunda coordenada:
Para a terceira coordenada:
Passo 3
Vamos simplificar a primeira equação dividindo todos os termos por 2:
Agora, temos o sistema:
Vamos resolver a segunda equação para 4b - 12c = 15 Rightarrow b = 15 + 12c4 = 154 + 3c :
a + (154 + 3c) + c = -32 Rightarrow a + 154 + 4c = -32
Agora, substituímos a = -32 - 154 - 4c = -64 - 154 - 4c = -214 - 4c na primeira equação: