Escreva o vetor
em termos dos vetores
e w.
Passo 1
Beleza! A gente tem um exercício que pede para escrever o vetor
em termos dos vetores
e
. Isso está dentro do conteúdo de álgebra vetorial, onde trabalhamos com combinações lineares de vetores. Vamos precisar entender como expressar um vetor como uma combinação de outros vetores usando escalares (números).
Passo 2
Primeiro, a gente precisa lembrar que qualquer vetor pode ser escrito como uma combinação linear de outros vetores, se esses vetores forem adequados para isso. Ou seja, podemos encontrar números (escalares)
e
tais que:
Aqui,
e
são os coeficientes que determinam quanto de cada vetor
e
a gente precisa para chegar no vetor
.
Passo 3
Para encontrar esses coeficientes, a gente precisa de mais informações sobre os vetores
,
e
. Geralmente, isso envolve resolver um sistema de equações. Supondo que conhecemos as componentes de cada vetor, podemos montar um sistema onde igualamos as componentes de
com a combinação linear das componentes de
e
.
Por exemplo, se:
Então temos:
Passo 4
Resolvendo esse sistema de equações, a gente pode encontrar os valores de
e
. Por exemplo, podemos usar o método da substituição ou da eliminação. Uma vez encontrados, substituímos esses valores de volta na combinação linear para expressar
em termos de
e
.
Passo 5
Vamos supor que já resolvemos o sistema e encontramos que
e
. Então, substituindo de volta:
Assim, temos o vetor
escrito em termos de
e
.
Resposta
O vetor
pode ser escrito como uma combinação linear dos vetores
e
da seguinte forma:
Onde
e
são os coeficientes encontrados resolvendo o sistema de equações correspondente.
Exercícios relacionados
Determine o domínio de cada uma das funções abaixo.
Determine o domínio de cada uma das funções abaixo.
Para
e
como acima, determine a expressão e domínio de
Considerando
, determine a expressão e o domínio de cada uma das funções abaixo.