Escreva o vetor como combinação linear dos seguintes conjuntos de vetores em :
b)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Queremos escrever o vetor como uma combinação linear dos vetores e em . Isso significa que precisamos encontrar escalares e tais que:
Para resolver isso, vamos usar a teoria de combinação linear, que diz que um vetor pode ser expresso como soma de múltiplos de outros vetores.
Passo 2
Vamos escrever a equação componente a componente. Isso nos dá um sistema de equações:
Simplificando, temos:
Passo 3
Da primeira equação, já sabemos que . A segunda equação não nos dá informação nova, então vamos usar a terceira equação para encontrar :
Passo 4
Agora que encontramos e , podemos substituir esses valores na combinação linear original:
Isso confirma que encontramos os valores corretos para e .