Escreva o vetor v=(1,0,0) como combinação linear dos seguintes conjuntos de vetores em R^3 :
b) (1,0,1),(0,0,1)

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Queremos escrever o vetor a cdot (1, 0, 1) + b cdot (0, 0, 1) = (1, 0, 0) como uma combinação linear dos vetores e em . Isso significa que precisamos encontrar escalares e tais que:
Para resolver isso, vamos usar a teoria de combinação linear, que diz que um vetor pode ser expresso como soma de múltiplos de outros vetores.

Passo 2

Vamos escrever a equação componente a componente. Isso nos dá um sistema de equações:
a cdot 1 + b cdot 0 = 1 a cdot 0 + b cdot 0 = 0 a cdot 1 + b cdot 1 = 0
Simplificando, temos:
a = 1 0 = 0 a + b = 0

Passo 3

Da primeira equação, já sabemos que 1 + b = 0 implies b = -1 . A segunda equação não nos dá informação nova, então vamos usar a terceira equação para encontrar :

Passo 4

Agora que encontramos 1 cdot (1, 0, 1) + (-1) cdot (0, 0, 1) = (1, 0, 1) + (0, 0, -1) = (1, 0, 0) e , podemos substituir esses valores na combinação linear original:
Isso confirma que encontramos os valores corretos para e .

Resposta

O vetor pode ser escrito como combinação linear .

Exercícios relacionados