Escreva o vetor como combinação linear dos seguintes conjuntos de vetores em :
b)

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Queremos escrever o vetor como uma combinação linear dos vetores e em . Isso significa que precisamos encontrar escalares e tais que:
Para resolver isso, vamos usar a teoria de combinação linear, que diz que um vetor pode ser expresso como soma de múltiplos de outros vetores.

Passo 2

Vamos escrever a equação componente a componente. Isso nos dá um sistema de equações:
Simplificando, temos:

Passo 3

Da primeira equação, já sabemos que . A segunda equação não nos dá informação nova, então vamos usar a terceira equação para encontrar :

Passo 4

Agora que encontramos e , podemos substituir esses valores na combinação linear original:
Isso confirma que encontramos os valores corretos para e .

Resposta

O vetor pode ser escrito como combinação linear .

Exercícios relacionados

Seja um vetor do perpendicular aos vetores e . Sabendo que e formam um ângulo de e que e || , calcule .
e .
a) Determine um vetor unitário simultaneamente perpendicular à e
b) Determine um vetor perpendicular à e e tal que ||
Escreva o vetor como combinação linear dos seguintes conjuntos de vetores em :
c) .
Determine se o conjunto equipado com as operações dadas é um espaço vetorial. Para os que não são espaços vetoriais, identifique os axiomas que falham: O conjunto de todas as matrizes da forma
com as operações matriciais padrão de adição e multiplicação por escalar.