Seja um vetor do perpendicular aos vetores e . Sabendo que e formam um ângulo de e que e || , calcule .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema fala sobre vetores no espaço tridimensional ( ). Temos um vetor que é perpendicular aos vetores e . Sabemos as magnitudes desses vetores e o ângulo entre e . O que precisamos fazer é calcular o produto escalar .

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar que o produto vetorial gera um vetor que é perpendicular tanto a quanto a . Como também é perpendicular a e , ele está alinhado ou oposto ao vetor .

Passo 3

Agora, vamos calcular a magnitude do produto vetorial . A fórmula para isso é:
onde é o ângulo entre e .

Passo 4

Substituindo os valores que temos:
Então:

Passo 5

Como está alinhado com , o ângulo entre eles é , e o cosseno de é 1. Portanto, o produto escalar é simplesmente o produto das magnitudes:

Resposta

Exercícios relacionados

e .
a) Determine um vetor unitário simultaneamente perpendicular à e
b) Determine um vetor perpendicular à e e tal que ||
Nos Exercícios 1-2, confirme por multiplicação que é um autovetor de e encontre o autovalor correspondente.
Escreva o vetor como combinação linear dos seguintes conjuntos de vetores em :
b)
Escreva o vetor como combinação linear dos seguintes conjuntos de vetores em :
c) .