Seja
um vetor do
perpendicular aos vetores
e
. Sabendo que
e
formam um ângulo de
e que
e ||
, calcule
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema fala sobre vetores no espaço tridimensional (
). Temos um vetor
que é perpendicular aos vetores
e
. Sabemos as magnitudes desses vetores e o ângulo entre
e
. O que precisamos fazer é calcular o produto escalar
.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar que o produto vetorial
gera um vetor que é perpendicular tanto a
quanto a
. Como
também é perpendicular a
e
, ele está alinhado ou oposto ao vetor
.
Passo 3
Agora, vamos calcular a magnitude do produto vetorial
. A fórmula para isso é:
onde
é o ângulo entre
e
.
Passo 4
Substituindo os valores que temos:
Então:
Passo 5
Como
está alinhado com
, o ângulo entre eles é
, e o cosseno de
é 1. Portanto, o produto escalar é simplesmente o produto das magnitudes:
Resposta
Exercícios relacionados
a) Determine um vetor unitário simultaneamente perpendicular à
b) Determine um vetor
Nos Exercícios 1-2, confirme por multiplicação que
é um autovetor de
e encontre o autovalor correspondente.
Escreva o vetor
como combinação linear dos seguintes conjuntos de vetores em
:
b)
b)
Escreva o vetor
como combinação linear dos seguintes conjuntos de vetores em
:
c) .
c)