Escreva os vetores posição e velocidade, em termos dos versores e , para qualquer instante de tempo ;

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para escrevermos os vetores posição e velocidade em termos dos versores e para qualquer instante de tempo . Isso está relacionado ao estudo de movimento vetorial, onde a posição e a velocidade de um objeto são representadas por vetores no espaço. Para resolver isso, vamos precisar entender como expressar vetores em componentes e como derivar a velocidade a partir da posição.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre o vetor posição. Em movimentos bidimensionais, a posição de um objeto em qualquer instante pode ser representada por um vetor que tem componentes nas direções (horizontal) e (vertical). Matemáticamente, isso fica:
Aqui, é a posição na direção e na direção no tempo .

Passo 3

Agora, vamos para o vetor velocidade. A velocidade é a taxa de variação da posição em relação ao tempo. Então, para encontrar a velocidade , precisamos derivar o vetor posição em relação ao tempo . Fazendo isso, temos:
Aqui, é a componente da velocidade na direção e na direção .

Passo 4

Então, juntando tudo, para qualquer instante de tempo , os vetores posição e velocidade são dados por:
e
Isso mostra claramente como as componentes das posições e velocidades estão alinhadas com os versores e .

Resposta

Portanto, os vetores posição e velocidade para qualquer instante de tempo são:
e

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(k)
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(h)
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(b)
Um automóvel movendo-se em uma pista reta muda sua velocidade de para uma distância de 200 m . Qual é a aceleração (constante ) do veículo durante esse tempo?
(a) 8,0
(b) 9,6
© 12,0
(d) 6,9
(e) 0,2