Escreva os vetores posição e velocidade, em termos dos versores
e
, para qualquer instante de tempo
;
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para escrevermos os vetores posição e velocidade em termos dos versores
e
para qualquer instante de tempo
. Isso está relacionado ao estudo de movimento vetorial, onde a posição e a velocidade de um objeto são representadas por vetores no espaço. Para resolver isso, vamos precisar entender como expressar vetores em componentes e como derivar a velocidade a partir da posição.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre o vetor posição. Em movimentos bidimensionais, a posição de um objeto em qualquer instante
pode ser representada por um vetor
que tem componentes nas direções
(horizontal) e
(vertical). Matemáticamente, isso fica:
Aqui,
é a posição na direção
e
na direção
no tempo
.
Passo 3
Agora, vamos para o vetor velocidade. A velocidade é a taxa de variação da posição em relação ao tempo. Então, para encontrar a velocidade
, precisamos derivar o vetor posição
em relação ao tempo
. Fazendo isso, temos:
Aqui,
é a componente da velocidade na direção
e
na direção
.
Passo 4
Então, juntando tudo, para qualquer instante de tempo
, os vetores posição e velocidade são dados por:
e
Isso mostra claramente como as componentes das posições e velocidades estão alinhadas com os versores
e
.
Resposta
Portanto, os vetores posição e velocidade para qualquer instante de tempo
são:
e
Exercícios relacionados
Faça as seguintes operações e escreva os resultados respeitando o número de algarismos significativos:
(k)
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Faça as seguintes operações e escreva os resultados respeitando o número de algarismos significativos:
(h)
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Faça as seguintes operações exprimindo os resultados com o número de algarismos significativos consistentes com os dos operandos:
(b)
(b)
Um automóvel movendo-se em uma pista reta muda sua velocidade de
para
uma distância de 200 m . Qual é a aceleração (constante
) do veículo durante esse tempo?
(a) 8,0
(b) 9,6
© 12,0
(d) 6,9
(e) 0,2
(a) 8,0
(b) 9,6
© 12,0
(d) 6,9
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