Escrever cada expressão abaixo como um único logaritmo na base 2 .
f - 1/2 log(1/2)(1/81)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para escrever a expressão como um único logaritmo na base 2. Isso envolve entender propriedades de logaritmos e como mudar a base de um log. Vamos precisar usar as regras de logaritmos e a mudança de base para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que significa o expoente ao qual a base deve ser elevada para obter . No nosso caso, temos .

Passo 3

Vamos usar a mudança de base para converter o logaritmo da base para a base 2. A fórmula para mudar a base é:
Podemos escolher , então:

Passo 4

Vamos simplificar . Sabemos que , então:

Passo 5

Agora, substituímos de volta na nossa expressão:

Passo 6

Vamos simplificar . Sabemos que , então:
Portanto:

Passo 7

Substituindo de volta:

Passo 8

Agora, voltando à expressão original:

Resposta

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