Escrever cada expressão abaixo como um único logaritmo na base 2 .
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para escrever a expressão
como um único logaritmo na base 2. Isso envolve entender propriedades de logaritmos e como mudar a base de um log. Vamos precisar usar as regras de logaritmos e a mudança de base para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que
significa o expoente ao qual a base
deve ser elevada para obter
. No nosso caso, temos
.
Passo 3
Vamos usar a mudança de base para converter o logaritmo da base
para a base 2. A fórmula para mudar a base é:
Podemos escolher
, então:
Passo 4
Vamos simplificar
. Sabemos que
, então:
Passo 5
Agora, substituímos de volta na nossa expressão:
Passo 6
Vamos simplificar
. Sabemos que
, então:
Portanto:
Passo 7
Substituindo de volta:
Passo 8
Agora, voltando à expressão original: