Para escrever a equação cartesiana do plano, podemos usar qualquer vetor normal?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que está sendo perguntado aqui. O exercício quer saber se a gente pode usar qualquer vetor normal para escrever a equação cartesiana de um plano. Então, vamos precisar falar sobre o que é um vetor normal, como montar a equação do plano usando esse vetor e ver se qualquer vetor normal serve para isso.

Passo 2

Primeiro, o que é um vetor normal? Um vetor normal é um vetor que é perpendicular ao plano. Imagina um pano esticado no ar e uma flecha que está apontando direto para cima desse pano, formando um ângulo de 90 graus com ele. Esse é o nosso vetor normal.

Passo 3

Agora, para escrever a equação cartesiana de um plano, usamos a fórmula:
Aqui, é o vetor normal ao plano. Esse vetor nos ajuda a definir a inclinação e a orientação do plano no espaço.

Passo 4

A questão é se podemos usar qualquer vetor normal para essa equação. A resposta é sim, desde que o vetor seja realmente perpendicular ao plano. Isso porque, se o vetor não for normal, ele não representará a orientação correta do plano. Mas, qualquer vetor que seja perpendicular serve, mesmo que seja diferente em magnitude ou direção, desde que mantenha a perpendicularidade.

Resposta

Sim, podemos usar qualquer vetor normal (que seja perpendicular ao plano) para escrever a equação cartesiana do plano.

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