Faça um esboço gráfico das regiões a seguir
x^29+y^24<1.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você quer fazer um esboço gráfico da desigualdade . Isso está ligado ao estudo de elipses na geometria analítica. Para resolver, vamos precisar entender a forma geral da equação de uma elipse e como ela se representa no gráfico.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a forma da equação que temos. A equação é a forma padrão da elipse centrada na origem (0,0). Nessa forma, está no denominador do termo com e no denominador do termo com .

Passo 3

Agora, vamos encontrar os valores de e . Sabemos que e . Então, tirando a raiz quadrada:
Esses valores representam os semi-eixos da elipse. O semi-eixo maior (a) está no eixo e tem comprimento 3, e o semi-eixo menor (b) está no eixo e tem comprimento 2.

Passo 4

Com esses valores, podemos desenhar a elipse. Como ela está centrada na origem, os vértices estarão em:
  • Eixos do : (3,0) e (-3,0)
  • Eixos do : (0,2) e (0,-2)
Isso nos dá os pontos principais para começar o esboço.

Passo 5

Agora, já que a desigualdade é , isso significa que queremos a região dentro da elipse, pois o símbolo “<” indica que estamos considerando todos os pontos cujo valor combinado de é menor que 1.

Passo 6

Para finalizar, vamos sombrear a região dentro da elipse desenhada. Isso representa todos os pontos que satisfazem a desigualdade .

Resposta

O esboço gráfico representa uma elipse centrada na origem, com semi-eixo maior de comprimento 3 no eixo e semi-eixo menor de comprimento 2 no eixo . A região a ser sombreada é o interior dessa elipse.

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