Escrever as equações paramétricas de uma reta que
© Passa pelo ponto P=(4,-1,-2) e é paralela ao plano y z.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente escrever as equações paramétricas de uma reta que passa pelo ponto e é paralela ao plano . Isso envolve conceitos de geometria analítica no espaço tridimensional, especificamente sobre retas paralelas a um plano. Para resolver, vamos precisar entender o que significa uma reta ser paralela a um plano e como isso afeta as equações paramétricas da reta.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que uma reta no espaço é definida por um ponto por onde ela passa e um vetor de direção. As equações paramétricas de uma reta têm a forma:
x = x0 + a t y = y0 + b t z = z0 + c t
onde é o ponto inicial e é o vetor de direção.

Passo 3

Agora, como a reta é paralela ao plano a = 0 , isso significa que o vetor de direção da reta deve estar contido nesse plano. O plano é definido por , portanto, qualquer vetor paralelo a esse plano não terá componente na direção . Em outras palavras, o componente do vetor de direção deve ser zero:

Passo 4

Com isso, nosso vetor de direção fica . Podemos escolher valores quaisquer para e , já que qualquer direção no plano serve. Para simplificar, vamos assumir e . Assim, o vetor de direção fica .

Passo 5

Agora, usando o ponto x = 4 + 0 cdot t y = -1 + 1 cdot t z = -2 + 1 cdot t e o vetor de direção , substituímos na forma das equações paramétricas:

Resposta

As equações paramétricas da reta são:
x = 4 y = -1 + t z = -2 + t

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