Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente escrever as equações paramétricas de uma reta que passa pelo ponto e é paralela ao plano . Isso envolve conceitos de geometria analítica no espaço tridimensional, especificamente sobre retas paralelas a um plano. Para resolver, vamos precisar entender o que significa uma reta ser paralela a um plano e como isso afeta as equações paramétricas da reta.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que uma reta no espaço é definida por um ponto por onde ela passa e um vetor de direção. As equações paramétricas de uma reta têm a forma:
onde é o ponto inicial e é o vetor de direção.
Passo 3
Agora, como a reta é paralela ao plano , isso significa que o vetor de direção da reta deve estar contido nesse plano. O plano é definido por , portanto, qualquer vetor paralelo a esse plano não terá componente na direção . Em outras palavras, o componente do vetor de direção deve ser zero:
Passo 4
Com isso, nosso vetor de direção fica . Podemos escolher valores quaisquer para e , já que qualquer direção no plano serve. Para simplificar, vamos assumir e . Assim, o vetor de direção fica .
Passo 5
Agora, usando o ponto e o vetor de direção , substituímos na forma das equações paramétricas: