Escrever todos os produtos
onde
e
são permutações de
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado pede para escrever todos os produtos
onde
e
são permutações de
. Isso significa que estamos trabalhando com permutações do conjunto
. Vamos precisar entender como funcionam as permutações e como compor essas permutações para encontrar todos os possíveis produtos.
Passo 2
Primeiro, vamos listar todas as permutações possíveis de
. Como temos apenas dois elementos,
, existem
permutações:
- Permutação identidade (
): Mapeia cada elemento para ele mesmo. - Permutação trocada (
): Troca os elementos.
Passo 3
Agora, precisamos formar todos os pares possíveis de
e
e calcular o produto
. O produto de duas permutações é a composição delas, ou seja, primeiro aplicamos
e depois
.
Vamos fazer isso passo a passo:
-
- Aplicamos
depois : Resultado:
- Aplicamos
-
- Aplicamos
depois : Resultado:
- Aplicamos
-
- Aplicamos
depois : Resultado:
- Aplicamos
-
- Aplicamos
depois : Resultado:
- Aplicamos
Resposta
Os produtos
são:
Exercícios relacionados
Seja
o espaço vetorial das funções reais de variável real. Mostre que são subespaço de
.
b)
b)
17
Sejam e
dois subespaços de
. Mostre que a união desses dois subespaços não é um subespaço vetorial.
Sejam
Escrever todos os produtos
onde
e
são permutações de