Em um escritório há 4 impressoras: X, Y, Z e T. Em um período de 1 hora, as impressoras:
  • X, Y e Z imprimem 115 folhas;
  • Y, Z e T imprimem 130 folhas;
  • X, Z e T imprimem 125 folhas;
  • X, Y e T imprimem 110 folhas;
    Quantas folhas a impressora Z imprimiu em uma hora?

Passo 1

Vamos resolver um problema onde temos quatro impressoras no escritório: X, Y, Z e T. Em diferentes combinações, elas imprimem certas quantidades de folhas em uma hora. Nosso objetivo é descobrir quantas folhas a impressora Z imprimiu nessa hora. Para resolver isso, vamos usar o conteúdo de sistemas de equações lineares, que nos permite encontrar valores desconhecidos a partir de várias equações relacionadas.

Passo 2

Primeiro, vamos representar cada impressora com uma variável:
  • Seja o número de folhas que a impressora X imprime por hora.
  • Seja o número de folhas que a impressora Y imprime por hora.
  • Seja o número de folhas que a impressora Z imprime por hora.
  • Seja o número de folhas que a impressora T imprime por hora.

Passo 3

Agora, vamos traduzir as informações do problema em equações matemáticas:
  1. X, Y e Z imprimem 115 folhas:
  2. Y, Z e T imprimem 130 folhas:
  3. X, Z e T imprimem 125 folhas:
  4. X, Y e T imprimem 110 folhas:

Passo 4

Temos agora um sistema de quatro equações com quatro incógnitas:
Nosso objetivo é encontrar o valor de .

Passo 5

Vamos resolver o sistema passo a passo. Primeiro, vamos subtrair a quarta equação da primeira para eliminar :

Passo 6

Agora, substituímos na segunda equação:

Passo 7

Em seguida, substituímos na terceira equação:

Passo 8

Agora, substituímos e na primeira equação:

Passo 9

Resolvendo para :

Resposta

A impressora Z imprimiu 50 folhas em uma hora.

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  • por um forno de micro-ondas e uma geladeira;
  • por um aspirador de pó, forno de micro-ondas e uma máquina de lavar roupas;
  • por uma máquina de lavar roupas e uma televisão;
  • por um aspirador de pó, uma geladeira e uma televisão;
  • por um forno de micro-ondas; uma máquina de lavar roupas e uma Televisão;
    Nessa promoção, quanto a loja está cobrando por um forno micro-ondas?
Considere as bases , e a base canônica de .
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