Em um escritório há 4 impressoras: X, Y, Z e T. Em um período de 1 hora, as impressoras:
X, Y e Z imprimem 115 folhas;
Y, Z e T imprimem 130 folhas;
X, Z e T imprimem 125 folhas;
X, Y e T imprimem 110 folhas;
Quantas folhas a impressora Z imprimiu em uma hora?
Passo 1
Vamos resolver um problema onde temos quatro impressoras no escritório: X, Y, Z e T. Em diferentes combinações, elas imprimem certas quantidades de folhas em uma hora. Nosso objetivo é descobrir quantas folhas a impressora Z imprimiu nessa hora. Para resolver isso, vamos usar o conteúdo de sistemas de equações lineares, que nos permite encontrar valores desconhecidos a partir de várias equações relacionadas.
Passo 2
Primeiro, vamos representar cada impressora com uma variável:
Seja o número de folhas que a impressora X imprime por hora.
Seja o número de folhas que a impressora Y imprime por hora.
Seja o número de folhas que a impressora Z imprime por hora.
Seja o número de folhas que a impressora T imprime por hora.
Passo 3
Agora, vamos traduzir as informações do problema em equações matemáticas:
X, Y e Z imprimem 115 folhas:
Y, Z e T imprimem 130 folhas:
X, Z e T imprimem 125 folhas:
X, Y e T imprimem 110 folhas:
Passo 4
Temos agora um sistema de quatro equações com quatro incógnitas:
Nosso objetivo é encontrar o valor de .
Passo 5
Vamos resolver o sistema passo a passo. Primeiro, vamos subtrair a quarta equação da primeira para eliminar (x + y + z) - (x + y + t) = 115 - 110 z - t = 5 Rightarrow t = z - 5 :
Passo 6
Agora, substituímos y + z + (z - 5) = 130 y + 2z - 5 = 130 y + 2z = 135 Rightarrow y = 135 - 2z na segunda equação:
Passo 7
Em seguida, substituímos x + z + (z - 5) = 125 x + 2z - 5 = 125 x + 2z = 130 Rightarrow x = 130 - 2z na terceira equação:
Passo 8
Agora, substituímos (130 - 2z) + (135 - 2z) + z = 115 130 + 135 - 2z - 2z + z = 115 265 - 3z = 115 e na primeira equação:
Passo 9
Resolvendo para 265 - 115 = 3z 150 = 3z z = 1503 z = 50 :