Em um escritório há 4 impressoras: X, Y, Z e T. Em um período de 1 hora, as impressoras:
  • X, Y e Z imprimem 115 folhas;
  • Y, Z e T imprimem 130 folhas;
  • X, Z e T imprimem 125 folhas;
  • X, Y e T imprimem 110 folhas;
    Quantas folhas a impressora Z imprimiu em uma hora?

Passo 1

Vamos resolver um problema onde temos quatro impressoras no escritório: X, Y, Z e T. Em diferentes combinações, elas imprimem certas quantidades de folhas em uma hora. Nosso objetivo é descobrir quantas folhas a impressora Z imprimiu nessa hora. Para resolver isso, vamos usar o conteúdo de sistemas de equações lineares, que nos permite encontrar valores desconhecidos a partir de várias equações relacionadas.

Passo 2

Primeiro, vamos representar cada impressora com uma variável:
  • Seja o número de folhas que a impressora X imprime por hora.
  • Seja o número de folhas que a impressora Y imprime por hora.
  • Seja o número de folhas que a impressora Z imprime por hora.
  • Seja o número de folhas que a impressora T imprime por hora.

Passo 3

Agora, vamos traduzir as informações do problema em equações matemáticas:
  1. X, Y e Z imprimem 115 folhas: x + y + z = 115
  2. Y, Z e T imprimem 130 folhas: y + z + t = 130
  3. X, Z e T imprimem 125 folhas: x + z + t = 125
  4. X, Y e T imprimem 110 folhas: x + y + t = 110

Passo 4

Temos agora um sistema de quatro equações com quatro incógnitas:
x + y + z = 115 y + z + t = 130 x + z + t = 125 x + y + t = 110
Nosso objetivo é encontrar o valor de .

Passo 5

Vamos resolver o sistema passo a passo. Primeiro, vamos subtrair a quarta equação da primeira para eliminar (x + y + z) - (x + y + t) = 115 - 110 z - t = 5 Rightarrow t = z - 5 :

Passo 6

Agora, substituímos y + z + (z - 5) = 130 y + 2z - 5 = 130 y + 2z = 135 Rightarrow y = 135 - 2z na segunda equação:

Passo 7

Em seguida, substituímos x + z + (z - 5) = 125 x + 2z - 5 = 125 x + 2z = 130 Rightarrow x = 130 - 2z na terceira equação:

Passo 8

Agora, substituímos (130 - 2z) + (135 - 2z) + z = 115 130 + 135 - 2z - 2z + z = 115 265 - 3z = 115 e na primeira equação:

Passo 9

Resolvendo para 265 - 115 = 3z 150 = 3z z = 1503 z = 50 :

Resposta

A impressora Z imprimiu 50 folhas em uma hora.

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