Uma reta é dada como intersecção de dois planos:
Dê equações paramétricas de .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa achar as equações paramétricas da reta , que é a interseção de dois planos. Pra isso, a gente vai usar um pouco de álgebra linear e geometria analítica. Vamos precisar resolver um sistema de equações para encontrar uma direção e um ponto na reta.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever as equações dos planos:
Nossa missão é encontrar os valores de , e que satisfazem ambas as equações ao mesmo tempo.
Passo 3
Vamos resolver o sistema de equações. Podemos subtrair a segunda equação da primeira para eliminar :
Então, descobrimos que .
Passo 4
Agora que sabemos o valor de , vamos substituir esse valor na segunda equação para encontrar uma relação entre e :
Isso nos dá uma relação entre e .
Passo 5
Para encontrar as equações paramétricas, vamos expressar duas das variáveis em termos de um parâmetro, geralmente chamado de . Vamos escolher . Então, da equação :