Uma esfera de 10 cm de diâmetro é aquecida internamente por um aquecedor elétrico de 100 W . A esfera dissipa calor por convecção da superfície externa para o ambiente. Calcule o coeficiente de transferência de calor da esfera por convecção, se a diferença de temperatura ente a superfície da esfera e o ambiente é de 50^circ C.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma esfera com diâmetro de 10 cm que está sendo aquecida por um aquecedor elétrico de 100 W. Essa esfera está perdendo calor para o ambiente através da convecção. A diferença de temperatura entre a superfície da esfera e o ambiente é de . Nosso objetivo aqui é calcular o coeficiente de transferência de calor por convecção, que chamaremos de .
Matéria envolvida: Transferência de calor por convecção.
O que vamos precisar:
  • Fórmula da transferência de calor por convecção.
  • Cálculo da área da superfície da esfera.
  • Conversão de unidades, se necessário.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o raio da esfera. O diâmetro é de 10 cm, então o raio ( r = 10 , cm2 = 5 , cm ) é metade disso:
r = 5 , cm = 0,05 , m
Mas é melhor trabalharmos com metros para manter as unidades consistentes no SI:

Passo 3

Agora, precisamos calcular a área da superfície da esfera ( A = 4pi r^2 ). A fórmula para a área de uma esfera é:
A = 4pi (0,05 , m)^2 = 4pi (0,0025 , m^2) = 0,031416 , m^2
Vamos substituir o valor de :

Passo 4

A transferência de calor por convecção ( P = h cdot A cdot De) é dada pela fórmula:
h = PA cdot De
Onde:
  • é a potência do aquecedor (100 W).
  • é a área da superfície (calculada acima).
  • é a diferença de temperatura ( ).
  • é o coeficiente de transferência de calor por convecção que queremos encontrar.
Vamos rearranjar a fórmula para resolver :

Passo 5

Agora, vamos substituir os valores na equação:
h = 100 , W0,031416 , m^2 cdot 50 , °C = 1001,5708 approx 63,66 , W/(m^2°C)

Resposta

O coeficiente de transferência de calor por convecção da esfera é aproximadamente .

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