Uma luz de comprimento de onda de 600 nm incide normalmente num filme plástico
de
de espessura. D) Quais os comprimentos de onda dentro da faixa do visível (
) que proporcionam interferência construtiva.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema fala sobre interferência construtiva em um filme plástico. A gente precisa entender como a luz interage com esse filme para encontrar os comprimentos de onda que causam essa interferência dentro da faixa visível de
a
. Para resolver isso, vamos usar a fórmula da interferência em filmes finos e considerar o índice de refração e a espessura do filme.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a espessura do filme para nanômetros, já que estamos trabalhando com comprimentos de onda nessa unidade. Sabemos que:
Então, a espessura
é de
.
Passo 3
Agora, precisamos aplicar a condição para interferência construtiva. Quando a luz reflete em interfaces com diferentes índices de refração, pode ocorrer um deslocamento de fase. No nosso caso, a luz incide do ar (índice
) para o plástico (índice
). Isso causa um deslocamento de fase de
, ou seja, meio comprimento de onda.
A condição para interferência construtiva considerando esse deslocamento é:
onde:
-
é a espessura do filme, -
é o índice de refração, -
é um número inteiro (0, 1, 2, …), -
é o comprimento de onda da luz.
Passo 4
Vamos reorganizar a fórmula para encontrar
:
Substituindo os valores que já temos:
Passo 5
Agora, precisamos encontrar os valores de
que resultam em
dentro da faixa de
a
. Vamos resolver a inequação:
Resolvendo para
:
Subtraindo
de todos os lados:
Como
deve ser inteiro, os valores possíveis são
.
Passo 6
Agora, vamos calcular
para cada valor de
:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
Resposta
Os comprimentos de onda que proporcionam interferência construtiva na faixa visível são aproximadamente:
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de
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[Dica: onde
]
[Dica: