Uma luz de comprimento de onda de 600 nm incide normalmente num filme plástico (n=1,60) de 10^-4 cm de espessura. D) Quais os comprimentos de onda dentro da faixa do visível ( 350-650 nm ) que proporcionam interferência construtiva. (1,0)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema fala sobre interferência construtiva em um filme plástico. A gente precisa entender como a luz interage com esse filme para encontrar os comprimentos de onda que causam essa interferência dentro da faixa visível de a . Para resolver isso, vamos usar a fórmula da interferência em filmes finos e considerar o índice de refração e a espessura do filme.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a espessura do filme para nanômetros, já que estamos trabalhando com comprimentos de onda nessa unidade. Sabemos que:
10^-4 , cm = 10^-4 times 10^7 , nm = 1000 , nm
Então, a espessura é de .

Passo 3

Agora, precisamos aplicar a condição para interferência construtiva. Quando a luz reflete em interfaces com diferentes índices de refração, pode ocorrer um deslocamento de fase. No nosso caso, a luz incide do ar (índice 2tn = (m + 12)lambda ) para o plástico (índice ). Isso causa um deslocamento de fase de , ou seja, meio comprimento de onda.
A condição para interferência construtiva considerando esse deslocamento é:
onde:
  • é a espessura do filme,
  • é o índice de refração,
  • é um número inteiro (0, 1, 2, …),
  • é o comprimento de onda da luz.

Passo 4

Vamos reorganizar a fórmula para encontrar lambda = 2tnm + 12 :
lambda = 2 times 1000 , nm times 1,60m + 12 = 3200 , nmm + 12
Substituindo os valores que já temos:

Passo 5

Agora, precisamos encontrar os valores de 350 <= 3200m + 12 <= 650 que resultam em 3200650 <= m + 12 <= 3200350 dentro da faixa de 4,923 <= m + 12 <= 9,143 a 4,423 <= m <= 8,643 . Vamos resolver a inequação:
Resolvendo para :
Subtraindo de todos os lados:
Como deve ser inteiro, os valores possíveis são .

Passo 6

Agora, vamos calcular lambda = 32005 + 0,5 = 32005,5 approx 581,8 , nm para cada valor de lambda = 32006 + 0,5 = 32006,5 approx 492,3 , nm :
  • Para lambda = 32007 + 0,5 = 32007,5 approx 426,7 , nm :
lambda = 32008 + 0,5 = 32008,5 approx 376,5 , nm
  • Para :
  • Para :
  • Para :

Resposta

Os comprimentos de onda que proporcionam interferência construtiva na faixa visível são aproximadamente:
lambda approx 376,5 , nm, , 426,7 , nm, , 492,3 , nm, , e , 581,8 , nm

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