Uma esfera de alumínio que pesa 6 kg e inicialmente à temperatura de
, é subitamente imersa num fluido a
com um coeficiente de convecção de
.K. Calcule o tempo necessário para arrefecer a esfera até
. Considerar as propriedades termofísicas como:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Primeiro, vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos uma esfera de alumínio que pesa 6 kg e está inicialmente a uma temperatura de
. Essa esfera é mergulhada de repente em um fluido que está a
e temos um coeficiente de convecção de
. Queremos descobrir quanto tempo leva para a esfera esfriar até
.
Para resolver isso, vamos precisar aplicar conceitos de transferência de calor, especificamente a Lei de Resfriamento de Newton. Também vamos usar propriedades físicas da esfera, como sua massa, densidade e capacidade calorífica.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o volume da esfera. Sabemos que a massa (
) é 6 kg e a densidade (
) é
. A fórmula para o volume (
) é:
Substituindo os valores:
Passo 3
Agora, vamos encontrar o raio da esfera. Sabemos que o volume de uma esfera é dado por:
Queremos resolver para
:
Substituindo o valor de
:
Passo 4
Com o raio, podemos calcular a área de superfície da esfera (
):
Substituindo
:
Passo 5
Agora, vamos aplicar a Lei de Resfriamento de Newton, que nos diz que a taxa de perda de calor é proporcional à diferença de temperatura entre o objeto e o ambiente. A equação é:
Onde:
-
é a temperatura no tempo , -
é a temperatura do fluido, -
é a temperatura inicial da esfera, -
é o coeficiente de transferência de calor, -
é a área de superfície, -
é a massa, -
é a capacidade calorífica.
Passo 6
Queremos encontrar o tempo
quando a temperatura da esfera atinge
. Vamos rearranjar a equação para resolver
:
Substituindo os valores conhecidos:
-
, -
, -
, -
, -
, -
, -
.
Passo 7
Vamos calcular agora:
Primeiro, calculamos o logaritmo:
Agora, substituímos:
Convertendo para minutos:
Resposta
O tempo necessário para a esfera de alumínio esfriar de
para
é aproximadamente 13,8 minutos.