Um fluido a 100^circ C entra na seção de 10 m de um tubo de metal alienígena ( k=4 W / m K ) cujos diâmetros interno e externo são 3,9 cm e 4,8 cm, respectivamente, com velocidade média de 2 m / s. A superfície externa do tubo, cuja emissividade é 0,7 , está exposta ao ar frio a 12^circ C no porão, com coeficiente de transferência de calor por convecção de 50 W / m^2.K. . Considerando que as paredes do porão estão 14^circ C, determine a) a taxa de perda de calor a partir do fluido b) a temperatura em que o fluido sai do porão.(Propriedades do fluido: k= 0,675 W /(m K), Pr=1,96, mu=3,15.10^-4 N s / m^2 /, rho=965 kg / m^3, cp=4206 J / kg .K. Considere o escoamento completamente desenvolvido.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um problema de transferência de calor envolvendo um fluido que passa por um tubo metálico. A matéria principal aqui é Transferência de Calor por Condução e Convecção. Para resolver isso, vamos precisar usar fórmulas de condução de calor, convecção, e balanço de energia para determinar tanto a taxa de perda de calor quanto a temperatura de saída do fluido.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que está acontecendo. Temos um fluido quente (100°C) entrando em um tubo metálico que transporta esse fluido através de um porão frio (12°C). O tubo tem dimensões específicas e propriedades térmicas, e queremos saber quanta energia o fluido está perdendo enquanto circula pelo tubo e qual será a temperatura dele ao sair.

Passo 3

Vamos começar pela taxa de perda de calor (parte a). Para isso, precisamos calcular a quantidade de calor que está sendo transferida do fluido para o ambiente externo através das paredes do tubo. A transferência de calor pode ocorrer por condução através da parede do tubo e por convecção na superfície externa do tubo.
A fórmula geral para a taxa de perda de calor Q = 2 pi L k (Tfluido - Tamb)ln(DextDint) cdot 11h + ln(DextDint)k é:
Mas para simplificar, vamos considerar as resistências térmicas em série: condução pelo tubo e convecção no exterior.

Passo 4

Calculando a transferência de calor por condução através das paredes do tubo. A fórmula para condução é:
Qcond = 2 pi L k (Tfluido - Tamb)ln(DextDint)
Onde:
  • Qcond = 2 pi times 10 times 4 times (100 - 12)ln(0,0480,039) (comprimento do tubo)
  • (condutividade térmica do tubo)
  • (diâmetro interno)
  • (diâmetro externo)
Vamos calcular :

Passo 5

Calculando o denominador:
ln(0,0480,039) = ln(1,2308) approx 0,208
Agora, substituindo:
Qcond = 2 pi times 10 times 4 times 880,208 approx 2 times 3,1416 times 10 times 4 times 880,208
Qcond approx 2221,440,208 approx 10679 , W

Passo 6

Agora, vamos considerar a transferência de calor por convecção na superfície externa do tubo. A fórmula é:
Qconv = epsilon sigma A (Tsuperfície^4 - Tamb^4) + h A (Tsuperfície - Tporão) ííã
Mas como temos dados de convecção, podemos simplificar usando:
Qconv = h A (Tsuperfície - Tporão) íã
Onde:
  • A = 2 pi times 0,0482 times 10 = 2 pi times 0,024 times 10 approx 1,507 , m^2
  • Qconv = 50 times 1,507 times (12 - 14) = 50 times 1,507 times (-2) = -150,7 , W í será assumida como Qconv = 150,7 , W para simplificação
  • ã
Calculando :
Então,
Como negativo indica perda de calor, mas vamos considerar o valor absoluto:

Passo 7

A taxa total de perda de calor Qtotal = Qcond + Qconv = 10679 + 150,7 approx 10830 , W será a soma das perdas por condução e convecção:

Passo 8

Agora, vamos para a parte b), determinar a temperatura de saída do fluido. Para isso, usamos o balanço de energia:
Q = dotm cp (Tentrada - Tsaída) í
Onde:
  • dotm = 965 times 0,001195 times 2 approx 2,304 , kg/s
  • 10830 = 2,304 times 4206 times (100 - Tsaída)
  • 10830 = 9680,224 times (100 - Tsaída)
  • 108309680,224 = 100 - Tsaída
  • 1,1197 = 100 - Tsaída
  • Tsaída = 100 - 1,1197 approx 98,88°C
Calculando :
Substituindo na equação do balanço de energia:
í
í
í
í
í

Resposta

a) A taxa de perda de calor é aproximadamente 10.830 W.
b) A temperatura do fluido ao sair do porão é cerca de 98,88°C.

Exercícios relacionados