Um fluido a
entra na seção de 10 m de um tubo de metal alienígena (
) cujos diâmetros interno e externo são
e
, respectivamente, com velocidade média de
. A superfície externa do tubo, cuja emissividade é 0,7 , está exposta ao ar frio a
no porão, com coeficiente de transferência de calor por convecção de
.K. . Considerando que as paredes do porão estão
, determine a) a taxa de perda de calor a partir do fluido b) a temperatura em que o fluido sai do porão.(Propriedades do fluido:
kg .K. Considere o escoamento completamente desenvolvido.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um problema de transferência de calor envolvendo um fluido que passa por um tubo metálico. A matéria principal aqui é Transferência de Calor por Condução e Convecção. Para resolver isso, vamos precisar usar fórmulas de condução de calor, convecção, e balanço de energia para determinar tanto a taxa de perda de calor quanto a temperatura de saída do fluido.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que está acontecendo. Temos um fluido quente (100°C) entrando em um tubo metálico que transporta esse fluido através de um porão frio (12°C). O tubo tem dimensões específicas e propriedades térmicas, e queremos saber quanta energia o fluido está perdendo enquanto circula pelo tubo e qual será a temperatura dele ao sair.
Passo 3
Vamos começar pela taxa de perda de calor (parte a). Para isso, precisamos calcular a quantidade de calor que está sendo transferida do fluido para o ambiente externo através das paredes do tubo. A transferência de calor pode ocorrer por condução através da parede do tubo e por convecção na superfície externa do tubo.
A fórmula geral para a taxa de perda de calor
é:
Mas para simplificar, vamos considerar as resistências térmicas em série: condução pelo tubo e convecção no exterior.
Passo 4
Calculando a transferência de calor por condução através das paredes do tubo. A fórmula para condução é:
Onde:
-
(comprimento do tubo) -
(condutividade térmica do tubo) -
(diâmetro interno) -
(diâmetro externo) -
-
Vamos calcular
:
Passo 5
Calculando o denominador:
Agora, substituindo:
Passo 6
Agora, vamos considerar a transferência de calor por convecção na superfície externa do tubo. A fórmula é:
Mas como temos dados de convecção, podemos simplificar usando:
Onde:
-
-
será assumida como para simplificação -
-
Calculando
:
Então,
Como negativo indica perda de calor, mas vamos considerar o valor absoluto:
Passo 7
A taxa total de perda de calor
será a soma das perdas por condução e convecção:
Passo 8
Agora, vamos para a parte b), determinar a temperatura de saída do fluido. Para isso, usamos o balanço de energia:
Onde:
Calculando
:
Substituindo na equação do balanço de energia:
Resposta
a) A taxa de perda de calor é aproximadamente 10.830 W.
b) A temperatura do fluido ao sair do porão é cerca de 98,88°C.