A temperatura na atmosfera é aproximada por T(z)=15-0,0065 z^circ C, para altitudes menores de 11000 m . Calcule a pressão nas altitudes de (a) 3000 m e (b) 9000 m .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício que fala sobre como a temperatura varia na atmosfera conforme a altitude. A equação dada é graus Celsius, onde é a altitude em metros e vale para altitudes menores que 11.000 metros. O que a gente precisa fazer é calcular a pressão do ar em duas altitudes específicas: 3000 metros e 9000 metros. Para resolver isso, vamos usar a Fórmula Barométrica, que relaciona a pressão atmosférica com a altitude quando a temperatura varia de forma linear.

Passo 2

Antes de mais nada, vamos entender a Fórmula Barométrica. Ela nos ajuda a calcular a pressão atmosférica em diferentes altitudes levando em conta a variação da temperatura. A fórmula é:
P(z) = P0 (1 - L cdot zT0)^g cdot MR cdot L
Onde:
  • é a pressão na altitude .
  • é a pressão ao nível do mar (aproximadamente 101325 Pa).
  • é a taxa de variação da temperatura com a altitude (0,0065 K/m).
  • é a temperatura ao nível do mar em Kelvin (15°C = 288,15 K).
  • é a aceleração da gravidade (9,80665 m/s²).
  • é a massa molar do ar (0,0289644 kg/mol).
  • é a constante dos gases (8,3144598 J/(mol·K)).
Vamos agora aplicar essa fórmula para as duas altitudes pedidas.

Passo 3

Primeiro, vamos calcular a pressão em 3000 metros.
  1. Identificar os valores:
    • P(3000) = 101325 (1 - 0,0065 times 3000288,15)^9,80665 times 0,02896448,3144598 times 0,0065 m
    • 1 - 0,0065 times 3000288,15 = 1 - 19,5288,15 approx 1 - 0,0676 = 0,9324 Pa
    • 9,80665 times 0,02896448,3144598 times 0,0065 approx 0,28430,0540 approx 5,26 K/m
    • P(3000) = 101325 times (0,9324)^5,26 approx 101325 times 0,659 approx 66800 Pa K
    • m/s²
    • kg/mol
    • J/(mol·K)
  2. Substituir na fórmula:
  1. Calcular o que está dentro dos parênteses:
  1. Calcular o expoente:
  1. Aplicar a potência:

Passo 4

Agora, vamos calcular a pressão em 9000 metros.
  1. Identificar os valores:
    • P(9000) = 101325 (1 - 0,0065 times 9000288,15)^9,80665 times 0,02896448,3144598 times 0,0065 m
    • Os outros valores são os mesmos.
  2. Substituir na fórmula:
1 - 0,0065 times 9000288,15 = 1 - 58,5288,15 approx 1 - 0,203 = 0,797
  1. Calcular o que está dentro dos parênteses:
9,80665 times 0,02896448,3144598 times 0,0065 approx 5,26
  1. Calcular o expoente (mesmo de antes):
P(9000) = 101325 times (0,797)^5,26 approx 101325 times 0,327 approx 33,1 Pa
  1. Aplicar a potência:

Resposta

A pressão nas altitudes solicitadas é:
  • (a) 3000 metros: aproximadamente 66800 Pa
  • (b) 9000 metros: aproximadamente 33100 Pa

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