A temperatura na atmosfera é aproximada por
, para altitudes menores de 11000 m . Calcule a pressão nas altitudes de (a) 3000 m e (b) 9000 m .
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício que fala sobre como a temperatura varia na atmosfera conforme a altitude. A equação dada é
graus Celsius, onde
é a altitude em metros e vale para altitudes menores que 11.000 metros. O que a gente precisa fazer é calcular a pressão do ar em duas altitudes específicas: 3000 metros e 9000 metros. Para resolver isso, vamos usar a Fórmula Barométrica, que relaciona a pressão atmosférica com a altitude quando a temperatura varia de forma linear.
Passo 2
Antes de mais nada, vamos entender a Fórmula Barométrica. Ela nos ajuda a calcular a pressão atmosférica em diferentes altitudes levando em conta a variação da temperatura. A fórmula é:
Onde:
-
é a pressão na altitude . -
é a pressão ao nível do mar (aproximadamente 101325 Pa). -
é a taxa de variação da temperatura com a altitude (0,0065 K/m). -
é a temperatura ao nível do mar em Kelvin (15°C = 288,15 K). -
é a aceleração da gravidade (9,80665 m/s²). -
é a massa molar do ar (0,0289644 kg/mol). -
é a constante dos gases (8,3144598 J/(mol·K)).
Vamos agora aplicar essa fórmula para as duas altitudes pedidas.
Passo 3
Primeiro, vamos calcular a pressão em 3000 metros.
-
Identificar os valores:
-
m -
Pa -
K/m -
K -
m/s² -
kg/mol -
J/(mol·K)
-
-
Substituir na fórmula:
- Calcular o que está dentro dos parênteses:
- Calcular o expoente:
- Aplicar a potência:
Passo 4
Agora, vamos calcular a pressão em 9000 metros.
-
Identificar os valores:
-
m - Os outros valores são os mesmos.
-
-
Substituir na fórmula:
- Calcular o que está dentro dos parênteses:
- Calcular o expoente (mesmo de antes):
- Aplicar a potência:
Resposta
A pressão nas altitudes solicitadas é:
- (a) 3000 metros: aproximadamente 66800 Pa
- (b) 9000 metros: aproximadamente 33100 Pa