Uma esfera carregada de massa igual a
, está suspensa por uma corda. Uma força elétrica atua horizontalmente sobre a esfera de maneira que a corda faz um ângulo de
com a vertical, quando atinge o equilíbrio. Determine: (a) a intensidade da força elétrica e (b) a tensão na corda.
(resposta: (a)
; (b)
(resposta: (a)
Passo 1
Vamos entender o que o problema está pedindo. Temos uma esfera com massa de
kg suspensa por uma corda. Uma força elétrica está puxando a esfera horizontalmente, fazendo com que a corda forme um ângulo de
com a vertical. Queremos descobrir duas coisas:
(a) Qual é a intensidade dessa força elétrica?
(b) Qual é a tensão na corda?
(a) Qual é a intensidade dessa força elétrica?
(b) Qual é a tensão na corda?
Para resolver isso, vamos usar conceitos de equilíbrio de forças e trigonometria básica.
Passo 2
Primeiro, vamos desenhar um diagrama das forças atuando na esfera. Temos duas forças principais:
- O peso da esfera (
), que atua para baixo e é dado por , onde é a massa e é a aceleração da gravidade ( ). - A força elétrica (
), que atua horizontalmente.
A corda fornece a tensão (
) que tem duas componentes:
-
na vertical, equilibrando o peso. -
na horizontal, equilibrando a força elétrica.
Passo 3
Vamos calcular o peso da esfera:
Passo 4
No equilíbrio, as forças na vertical se equilibram:
Então podemos expressar
em termos de
:
Passo 5
As forças na horizontal também se equilibram:
Podemos substituir
da equação anterior:
Isso simplifica para:
Passo 6
Agora, vamos calcular a força elétrica:
Sabendo que
:
Vamos arredondar para:
Passo 7
Agora, vamos calcular a tensão na corda usando a equação:
Sabendo que
:
Arredondando:
Resposta
(a)
;
(b)
(b)