Uma esfera carregada de massa igual a 3.0 times 10^-4 kg, está suspensa por uma corda. Uma força elétrica atua horizontalmente sobre a esfera de maneira que a corda faz um ângulo de 37^circ com a vertical, quando atinge o equilíbrio. Determine: (a) a intensidade da força elétrica e (b) a tensão na corda.
(resposta: (a) Fe=2.3 times 10^-3 N; (b) T=3.8 times 10^-3 N)

Passo 1

Vamos entender o que o problema está pedindo. Temos uma esfera com massa de kg suspensa por uma corda. Uma força elétrica está puxando a esfera horizontalmente, fazendo com que a corda forme um ângulo de com a vertical. Queremos descobrir duas coisas:
(a) Qual é a intensidade dessa força elétrica?
(b) Qual é a tensão na corda?
Para resolver isso, vamos usar conceitos de equilíbrio de forças e trigonometria básica.

Passo 2

Primeiro, vamos desenhar um diagrama das forças atuando na esfera. Temos duas forças principais:
  1. O peso da esfera ( ), que atua para baixo e é dado por , onde é a massa e é a aceleração da gravidade ( ).
  2. A força elétrica ( ), que atua horizontalmente.
A corda fornece a tensão ( ) que tem duas componentes:
  • na vertical, equilibrando o peso.
  • na horizontal, equilibrando a força elétrica.

Passo 3

Vamos calcular o peso da esfera:
P = m cdot g = 3.0 times 10^-4 , kg times 9.8 , m/s^2 = 2.94 times 10^-3 , N

Passo 4

No equilíbrio, as forças na vertical se equilibram:
T cos(theta) = P
Então podemos expressar T = Pcos(theta) em termos de :

Passo 5

As forças na horizontal também se equilibram:
T sin(theta) = Fe
Podemos substituir Pcos(theta) cdot sin(theta) = Fe da equação anterior:
Fe = P tan(theta)
Isso simplifica para:

Passo 6

Agora, vamos calcular a força elétrica:
Fe = 2.94 times 10^-3 , N times tan(37^circ)
Sabendo que Fe approx 2.94 times 10^-3 , N times 0.7536 approx 2.2 times 10^-3 , N :
Fe approx 2.3 times 10^-3 , N
Vamos arredondar para:

Passo 7

Agora, vamos calcular a tensão na corda usando a equação:
T = Pcos(theta) = 2.94 times 10^-3 , Ncos(37^circ)
Sabendo que T approx 2.94 times 10^-3 , N0.7986 approx 3.68 times 10^-3 , N :
T approx 3.8 times 10^-3 , N
Arredondando:

Resposta

(a) ;
(b)

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