Uma esfera carregada de massa igual a , está suspensa por uma corda. Uma força elétrica atua horizontalmente sobre a esfera de maneira que a corda faz um ângulo de com a vertical, quando atinge o equilíbrio. Determine: (a) a intensidade da força elétrica e (b) a tensão na corda.
(resposta: (a) ; (b)

Passo 1

Vamos entender o que o problema está pedindo. Temos uma esfera com massa de kg suspensa por uma corda. Uma força elétrica está puxando a esfera horizontalmente, fazendo com que a corda forme um ângulo de com a vertical. Queremos descobrir duas coisas:
(a) Qual é a intensidade dessa força elétrica?
(b) Qual é a tensão na corda?
Para resolver isso, vamos usar conceitos de equilíbrio de forças e trigonometria básica.

Passo 2

Primeiro, vamos desenhar um diagrama das forças atuando na esfera. Temos duas forças principais:
  1. O peso da esfera ( ), que atua para baixo e é dado por , onde é a massa e é a aceleração da gravidade ( ).
  2. A força elétrica ( ), que atua horizontalmente.
A corda fornece a tensão ( ) que tem duas componentes:
  • na vertical, equilibrando o peso.
  • na horizontal, equilibrando a força elétrica.

Passo 3

Vamos calcular o peso da esfera:

Passo 4

No equilíbrio, as forças na vertical se equilibram:
Então podemos expressar em termos de :

Passo 5

As forças na horizontal também se equilibram:
Podemos substituir da equação anterior:
Isso simplifica para:

Passo 6

Agora, vamos calcular a força elétrica:
Sabendo que :
Vamos arredondar para:

Passo 7

Agora, vamos calcular a tensão na corda usando a equação:
Sabendo que :
Arredondando:

Resposta

(a) ;
(b)

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(resposta: (a) (b) ; © .)
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