Uma esfera condutora de 12 cm de raio possui uma carga de valor desconhecido. a) Sabendose que o campo elétrico à distância de 9 cm do centro da esfera tem módulo igual a 2 times 10^3 N / C e aponta radialmente para dentro, determine a carga líquida sobre a esfera. b) Determine a densidade superficial de carga máxima para que não seja rompida a rigidez dielétrica da esfera imersa no ar.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma esfera condutora com raio de 12 cm e uma carga desconhecida. Na letra a), nos dizem que o campo elétrico a uma distância de 9 cm do centro da esfera é igual a e aponta para dentro. Precisamos descobrir qual é a carga líquida nessa esfera.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar de um conceito básico: Lei de Gauss. Essa lei nos ajuda a relacionar o campo elétrico com a carga que gera esse campo. Ela diz que o fluxo elétrico através de uma superfície fechada é igual à carga total dentro dessa superfície dividida pela permissividade do vácuo ( oint E cdot dA = Qinternovarepsilon0 ).
A fórmula da Lei de Gauss é:

Passo 3

Como estamos lidando com uma esfera, é natural escolher uma superfície gaussiana esférica com raio de 9 cm (dentro da esfera condutora). Porém, em condutores em equilíbrio eletrostático, o campo elétrico interno é zero. Mas aqui a questão nos diz que há um campo elétrico de apontando para dentro, o que indica que há uma carga líquida na esfera influenciando o campo dentro desse raio.

Passo 4

Vamos aplicar a Lei de Gauss. A superfície gaussiana tem raio E cdot 4pi r^2 = Qinternovarepsilon0 . O campo elétrico é constante em magnitude e direção sobre essa superfície, então a integral fica:
Onde:

Passo 5

Resolvendo para Qinterno = E cdot 4pi r^2 cdot varepsilon0 :
Qinterno = 2 times 10^3 , N/C times 4pi times (0,09 , m)^2 times 8,85 times 10^-12 , C^2/Ncdotm^2
Substituindo os valores:

Passo 6

Calculando passo a passo:
  1. 2 times 10^3 times 0,1018 approx 203,6 , N/C cdot m^2
  2. 203,6 times 8,85 times 10^-12 approx 1,804 times 10^-9 , C
  3. Multiplicando por :
  1. Finalmente, multiplicando por :

Resposta

A carga líquida sobre a esfera é aproximadamente .

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