Uma esfera condutora de 12 cm de raio possui uma carga de valor desconhecido. a) Sabendose que o campo elétrico à distância de 9 cm do centro da esfera tem módulo igual a
e aponta radialmente para dentro, determine a carga líquida sobre a esfera. b) Determine a densidade superficial de carga máxima para que não seja rompida a rigidez dielétrica da esfera imersa no ar.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma esfera condutora com raio de 12 cm e uma carga desconhecida. Na letra a), nos dizem que o campo elétrico a uma distância de 9 cm do centro da esfera é igual a
e aponta para dentro. Precisamos descobrir qual é a carga líquida nessa esfera.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar de um conceito básico: Lei de Gauss. Essa lei nos ajuda a relacionar o campo elétrico com a carga que gera esse campo. Ela diz que o fluxo elétrico através de uma superfície fechada é igual à carga total dentro dessa superfície dividida pela permissividade do vácuo (
).
A fórmula da Lei de Gauss é:
Passo 3
Como estamos lidando com uma esfera, é natural escolher uma superfície gaussiana esférica com raio de 9 cm (dentro da esfera condutora). Porém, em condutores em equilíbrio eletrostático, o campo elétrico interno é zero. Mas aqui a questão nos diz que há um campo elétrico de
apontando para dentro, o que indica que há uma carga líquida na esfera influenciando o campo dentro desse raio.
Passo 4
Vamos aplicar a Lei de Gauss. A superfície gaussiana tem raio
. O campo elétrico é constante em magnitude e direção sobre essa superfície, então a integral fica:
Onde:
Passo 5
Resolvendo para
:
Substituindo os valores:
Passo 6
Calculando passo a passo:
-
-
- Multiplicando por
:
- Finalmente, multiplicando por
:
Resposta
A carga líquida sobre a esfera é aproximadamente
.
Exercícios relacionados
Um projétil é disparado do topo de uma colina de altura
sobre um vale. O módulo de sua velocidade inicial é
e faz um ângulo de
acima da direção horizontal. Despreze a resistência do ar e coloque o sistema de referência com a origem no ponto onde o projétil é disparado, com o eixo x positivo apontando para a direita e o eixo y positivo apontando para cima. Assuma a aceleração da gravidade como
:
Então:
Um carrinho que parte do repouso, desliza sobre um trilho de ar. Neste experimento alunos coletam os seguintes dados usando uma régua para a distância percorrida pelo carrinho e um cronômetro para coletar o tempo empregado em cada distância. Assuma que a incerteza da régua é
e a incerteza do cronômetro é
.
A velocidade média será dada por:
A velocidade média será dada por:
A incerteza da velocidade média pode ser obtida através da propagação de erros:
Já a incerteza de
e
também podem ser calculados utilizando propagação de erros:
Então:
Finalmente, escrevendo o resultado final com o número adequado de algarismos significativos, temos:
Ou , se assumirmos que o ponto inicial não possui incerteza:
Então:
Finalmente, escrevendo o resultado final com o número adequado de algarismos significativos, temos:
Um dado excesso de carga positivo é distribuído por um volume cilíndrico muito longo de raio
de tal forma que a densidade de carga aumenta com a distância
ao eixo central do cilindro, de acordo com
, em que
é uma constante. Determine as expressões para o campo elétrico em função de
(interna e externamente ao cilindro).
Uma linha infinita de cargas produz um campo de
a uma distância de 0,6 m .
Calcule a densidade linear de carga sobre a linha.
Calcule a densidade linear de carga