Uma esfera condutora isolada tem um raio de 10 cm . Um fio transporta para dentro dela uma corrente de 1.0000020 A . Um outro fio transporta uma corrente de 1.0 A para fora da esfera. Quanto tempo levaria para que o potencial da esfera sofresse um aumento de 1000 V ?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma esfera condutora isolada com raio de 10 cm, onde duas correntes estão envolvidas: uma entrando com 1.0000020 A e outra saindo com 1.0 A. Queremos descobrir quanto tempo leva para o potencial da esfera aumentar 1000 V. Vamos usar conceitos de capacitância e corrente elétrica para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender que a diferença entre as correntes que entram e saem vai causar um acúmulo de carga na esfera. A corrente líquida (
) é a diferença entre as correntes de entrada e saída:
Passo 3
Agora, vamos calcular a capacitância (
) da esfera. A capacitância de uma esfera isolada é dada por:
Onde:
-
é a permissividade do vácuo ( ) -
é o raio da esfera (0.1 m)
Substituindo os valores:
Passo 4
Com a capacitância, podemos encontrar a quantidade de carga (
) necessária para aumentar o potencial em 1000 V:
Passo 5
Finalmente, para encontrar o tempo (
) necessário para acumular essa carga com a corrente líquida, usamos a relação:
Resposta
O tempo necessário para que o potencial da esfera aumente 1000 V é aproximadamente 5,56 milissegundos.