Uma esfera condutora isolada tem um raio de 10 cm . Um fio transporta para dentro dela uma corrente de 1.0000020 A . Um outro fio transporta uma corrente de 1.0 A para fora da esfera. Quanto tempo levaria para que o potencial da esfera sofresse um aumento de 1000 V ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma esfera condutora isolada com raio de 10 cm, onde duas correntes estão envolvidas: uma entrando com 1.0000020 A e outra saindo com 1.0 A. Queremos descobrir quanto tempo leva para o potencial da esfera aumentar 1000 V. Vamos usar conceitos de capacitância e corrente elétrica para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que a diferença entre as correntes que entram e saem vai causar um acúmulo de carga na esfera. A corrente líquida ( Inet = Ientrada - Isaída = 1.0000020,A - 1.0,A = 0.0000020,A , (2.0 times 10^-6,A) ) é a diferença entre as correntes de entrada e saída:
í

Passo 3

Agora, vamos calcular a capacitância ( C = 4pivarepsilon0 R ) da esfera. A capacitância de uma esfera isolada é dada por:
C = 4 times pi times 8.854 times 10^-12,F/m times 0.1,m approx 1.11265 times 10^-11,F
Onde:
  • é a permissividade do vácuo ( )
  • é o raio da esfera (0.1 m)
Substituindo os valores:

Passo 4

Com a capacitância, podemos encontrar a quantidade de carga ( De) necessária para aumentar o potencial em 1000 V:

Passo 5

Finalmente, para encontrar o tempo ( t = De) necessário para acumular essa carga com a corrente líquida, usamos a relação:

Resposta

O tempo necessário para que o potencial da esfera aumente 1000 V é aproximadamente 5,56 milissegundos.

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