Uma fonte pontual emite 30,0 W de som isotropicamente. Um pequeno microfone intercepta o som em uma área de 0,750 cm^2, a 200 m de distância da fonte. Calcule (a) a intensidade sonora nessa posição e (b) a potência interceptada pelo microfone.
ondas na corda é 250 m / s e a velocidade do som no ar é 348 m / s.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado diz que uma fonte pontual está emitindo 30,0 W de som igualmente em todas as direções (isso é o que significa isotropicamente). Temos um microfone pequeno com área de 0,750 cm² que está a 200 metros de distância da fonte. A gente precisa calcular duas coisas:
(a) A intensidade sonora nesse ponto específico.
(b) A potência interceptada pelo microfone.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de intensidade sonora e como a potência se distribui no espaço. Vamos precisar lembrar que a intensidade sonora é a potência por unidade de área e que, em emissão isotrópica, a potência se espalha uniformemente por uma esfera ao redor da fonte.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a intensidade sonora no ponto onde está o microfone. A intensidade sonora (I) é definida como a potência § dividida pela área da superfície pela qual o som está passando.
Como a fonte está emitindo isotropicamente, a potência se distribui uniformemente por todas as direções, formando uma esfera ao redor da fonte. A área dessa esfera é dada por I = P4pi r^2 , onde é a distância da fonte.
Então, a fórmula para a intensidade sonora fica:

Passo 3

Agora, vamos colocar os valores na fórmula. Temos:
  • Potência, I = 30,0 , W4pi (200 , m)^2
  • Distância,
Substituindo esses valores na fórmula:

Passo 4

Vamos calcular o denominador:
4pi (200)^2 = 4 times pi times 40,000 = 160,000pi , m^2
Então, a intensidade fica:
I = 30,0 , W160,000pi , m^2
Calculando o valor numérico:
I approx 30,0502,654 approx 5,97 times 10^-5 , W/m^2

Passo 5

Agora que temos a intensidade sonora, vamos calcular a potência interceptada pelo microfone. Para isso, usamos a fórmula:
Pinterceptada = I times A
Onde:
  • 0,750 , cm^2 = 0,750 times 10^-4 , m^2 = 7,50 times 10^-5 , m^2 é a intensidade sonora
  • é a área do microfone
Primeiro, precisamos converter a área do microfone de centímetros quadrados para metros quadrados:

Passo 6

Agora, substituindo os valores na fórmula:
Pinterceptada = 5,97 times 10^-5 , W/m^2 times 7,50 times 10^-5 , m^2
Calculando:
Pinterceptada approx 4,48 times 10^-9 , W

Resposta

(a) A intensidade sonora no ponto é aproximadamente .
(b) A potência interceptada pelo microfone é aproximadamente .

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