A velocidade invariante. Um flash luminoso tem componentes de velocidade dadas por
e
no sistema de coordenadas de
, isto é,
. Utilizando a transformação de Lorentz de velocidade, calcule a velocidade da luz no sistema de referência
que se desloca com velocidade
relativamente a
na direção dos eixos
e
. Os eixos
e
são paralelos.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre a velocidade da luz em diferentes sistemas de referência. A gente tem um flash de luz com componentes de velocidade
e
no sistema
, e sabemos que
(ou seja, a velocidade total é a da luz,
). A gente vai usar a Transformação de Lorentz de Velocidade para descobrir como essa velocidade se comporta em outro sistema de referência
, que está se movendo com velocidade
em relação a
na direção do eixo
. Vamos precisar entender como as velocidades se transformam entre esses sistemas.
Passo 2
Primeiro, vamos aplicar a Transformação de Lorentz para a componente da velocidade na direção do movimento, ou seja, no eixo
. A fórmula para isso é:
Explicação: Essa fórmula ajusta a velocidade
do flash no sistema
para o sistema
, levando em conta a velocidade relativa
entre os sistemas. O denominador garante que a velocidade resultante não ultrapasse a velocidade da luz
.
Passo 3
Agora, vamos olhar para as componentes nas direções
e
. Como os eixos
e
são paralelos e não há movimento entre eles, as transformações para
e
são um pouco mais simples:
Explicação: Aqui,
é o fator de Lorentz, definido por:
Esse fator ajusta as componentes
e
levando em conta a dilatação do tempo e a contração do espaço devido à velocidade
do sistema
.
Passo 4
Vamos verificar se a velocidade total no sistema
também é
. Para isso, somamos os quadrados das componentes transformadas:
Depois de simplificar (o que envolve um pouco de álgebra), você verá que essa soma também resulta em
. Isso confirma que a velocidade da luz permanece invariante, ou seja, igual a
, em qualquer sistema de referência inercial.
Resposta
A velocidade da luz no sistema de referência
continua sendo
, mantendo as propriedades invariantes da velocidade da luz em todos os sistemas inerciais segundo a Transformação de Lorentz.
Exercícios relacionados
Defina o fator
. Partindo das T.L. para as velocidades, mostre que
.
Dentro de uma espaçonave que se move com velocidade
em relação a um sistema de referência inercial
provido de coordenadas
, um menino gira uma pedra presa por um barbante. A constante
denota a velocidade da luz no vácuo. A pedra se move com velocidade angular constante
no sistema de referência
, provido de coordenadas
, o qual está em repouso em relação ao menino. Determine o deslocamento espaçotemporal
em
correspondente a uma revolução completa da pedra em
.
Uma esfera condutora isolada tem um raio de 10 cm . Um fio transporta para dentro dela uma corrente de 1.0000020 A . Um outro fio transporta uma corrente de 1.0 A para fora da esfera. Quanto tempo levaria para que o potencial da esfera sofresse um aumento de 1000 V ?
Uma fonte pontual emite
de som isotropicamente. Um pequeno microfone intercepta o som em uma área de 0,750
, a 200 m de distância da fonte. Calcule (a) a intensidade sonora nessa posição e (b) a potência interceptada pelo microfone.
ondas na corda é e a velocidade do som no ar é
.
ondas na corda é