A velocidade invariante. Um flash luminoso tem componentes de velocidade dadas por
e
no sistema de coordenadas de
, isto é,
. Utilizando a transformação de Lorentz de velocidade, calcule a velocidade da luz no sistema de referência
que se desloca com velocidade
relativamente a
na direção dos eixos
e
. Os eixos
e
são paralelos.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre a velocidade da luz em diferentes sistemas de referência. A gente tem um flash de luz com componentes de velocidade
e
no sistema
, e sabemos que
(ou seja, a velocidade total é a da luz,
). A gente vai usar a Transformação de Lorentz de Velocidade para descobrir como essa velocidade se comporta em outro sistema de referência
, que está se movendo com velocidade
em relação a
na direção do eixo
. Vamos precisar entender como as velocidades se transformam entre esses sistemas.
Passo 2
Primeiro, vamos aplicar a Transformação de Lorentz para a componente da velocidade na direção do movimento, ou seja, no eixo
. A fórmula para isso é:
Explicação: Essa fórmula ajusta a velocidade
do flash no sistema
para o sistema
, levando em conta a velocidade relativa
entre os sistemas. O denominador garante que a velocidade resultante não ultrapasse a velocidade da luz
.
Passo 3
Agora, vamos olhar para as componentes nas direções
e
. Como os eixos
e
são paralelos e não há movimento entre eles, as transformações para
e
são um pouco mais simples:
Explicação: Aqui,
é o fator de Lorentz, definido por:
Esse fator ajusta as componentes
e
levando em conta a dilatação do tempo e a contração do espaço devido à velocidade
do sistema
.
Passo 4
Vamos verificar se a velocidade total no sistema
também é
. Para isso, somamos os quadrados das componentes transformadas:
Depois de simplificar (o que envolve um pouco de álgebra), você verá que essa soma também resulta em
. Isso confirma que a velocidade da luz permanece invariante, ou seja, igual a
, em qualquer sistema de referência inercial.
Resposta
A velocidade da luz no sistema de referência
continua sendo
, mantendo as propriedades invariantes da velocidade da luz em todos os sistemas inerciais segundo a Transformação de Lorentz.