Vamos resolver o exercício sobre campos elétricos gerados por esferas condutoras. O problema envolve uma esfera condutora com carga de raio colocada dentro de uma esfera condutora oca, não carregada, com raio interno e raio externo , sendo ambas concêntricas. Precisamos determinar o campo elétrico em diferentes regiões, plotar seu módulo, encontrar as cargas nas superfícies da esfera oca e desenhar as linhas de campo elétrico. Para isso, vamos usar conceitos de eletrostática, como a aplicação da Lei de Gauss e propriedades de condutores em equilíbrio eletrostático.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as regiões onde precisamos calcular o campo elétrico:
: dentro da esfera condutora carregada.
: no espaço entre as duas esferas.
: dentro da esfera oca.
: fora da esfera oca.
Passo 3
Usaremos a Lei de Gauss, que nos ajuda a calcular campos elétricos com alta simetria. A Lei de Gauss é dada por:
onde é a carga total dentro da superfície gaussiana e é a permissividade do vácuo.
Passo 4
Vamos calcular o campo elétrico em cada região:
Para :
Dentro de um condutor em equilíbrio eletrostático, o campo elétrico é zero. Portanto, para :
Para :
A carga está completamente dentro da esfera de raio . Aplicando a Lei de Gauss, a contribuição para o campo elétrico vem apenas da carga :
Para :
A esfera oca é condutora e inicialmente não possui carga. Porém, a presença da carga na esfera interna induz uma carga na superfície interna da esfera oca para neutralizar o campo dentro do condutor. A superfície externa da esfera oca terá uma carga para manter o total de carga da esfera oca igual a zero:
Para :
A carga total externa é a soma das cargas das duas esferas: . Portanto, o campo elétrico é: