A grandeza física “densidade superficial de carga elétrica” é definida como a quantidade de carga elétrica (0) por unidade de área (A). Se uma esfera de cobre com raio da ordem de micrômetros (10^-6 m) tem uma carga elétrica cuja ordem de grandeza é 10^4 u (u = unidade de carga elétrica), distribuída uniformemente sobre sua superfície, assinale a alternativa que contém a ordem de grandeza da carga elétrica, em unidade u, distribuída uniformemente sobre sua superfície, em outra esfera de cobre com raio da ordem de milímetros (10^-3 m). Considere que a densidade superficial é a mesma nas duas esferas; a área de uma esfera é A = 4. π. R².
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos duas esferas de cobre:
- Primeira esfera: raio de
metros (micrômetros) e uma carga elétrica de ordem de grandeza , distribuída de forma uniforme sobre sua superfície. - Segunda esfera: raio de
metros (milímetros) e queremos encontrar a ordem de grandeza da carga elétrica distribuída uniformemente sobre sua superfície.
Sabemos que a densidade superficial de carga elétrica (
) é a quantidade de carga por unidade de área. Vamos precisar usar a fórmula da densidade superficial e a área da esfera para resolver esse problema.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a densidade superficial de carga na primeira esfera. A fórmula para a densidade superficial é:
Onde:
-
é a densidade superficial de carga, -
é a carga elétrica, -
é a área da superfície.
A área de uma esfera é dada por:
Portanto, podemos reescrever a fórmula da densidade superficial como:
Passo 3
Vamos aplicar essa fórmula para a primeira esfera:
Substituindo na fórmula:
A ordem de grandeza da densidade superficial
é aproximadamente
.
Passo 4
Agora, queremos encontrar a carga elétrica
na segunda esfera com raio
, mantendo a mesma densidade superficial
.
Usamos novamente a fórmula da densidade superficial:
Passo 5
Substituindo os valores conhecidos:
A ordem de grandeza de
é
.
Resposta
A ordem de grandeza da carga elétrica na segunda esfera é
.