A grandeza física “densidade superficial de carga elétrica” é definida como a quantidade de carga elétrica (0) por unidade de área (A). Se uma esfera de cobre com raio da ordem de micrômetros (10^-6 m) tem uma carga elétrica cuja ordem de grandeza é 10^4 u (u = unidade de carga elétrica), distribuída uniformemente sobre sua superfície, assinale a alternativa que contém a ordem de grandeza da carga elétrica, em unidade u, distribuída uniformemente sobre sua superfície, em outra esfera de cobre com raio da ordem de milímetros (10^-3 m). Considere que a densidade superficial é a mesma nas duas esferas; a área de uma esfera é A = 4. π. R².

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos duas esferas de cobre:
  • Primeira esfera: raio de 10^-6 metros (micrômetros) e uma carga elétrica de ordem de grandeza 10^4, u, distribuída de forma uniforme sobre sua superfície.
  • Segunda esfera: raio de 10^-3 metros (milímetros) e queremos encontrar a ordem de grandeza da carga elétrica Q2 distribuída uniformemente sobre sua superfície.
Sabemos que a densidade superficial de carga elétrica ( sigma) é a quantidade de carga por unidade de área. Vamos precisar usar a fórmula da densidade superficial e a área da esfera para resolver esse problema.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a densidade superficial de carga na primeira esfera. A fórmula para a densidade superficial é:
sigma = QA
Onde:
  • sigma é a densidade superficial de carga,
  • Q é a carga elétrica,
  • A é a área da superfície.
A área de uma esfera é dada por:
A = 4pi R^2
Portanto, podemos reescrever a fórmula da densidade superficial como:
sigma = Q4pi R^2

Passo 3

Vamos aplicar essa fórmula para a primeira esfera:
  • Q1 = 10^4, u
  • R1 = 10^-6, m
Substituindo na fórmula:
sigma = 10^44pi (10^-6)^2 = 10^44pi times 10^-12 = 10^164pi
A ordem de grandeza da densidade superficial sigma é aproximadamente 10^14, u/m^2.

Passo 4

Agora, queremos encontrar a carga elétrica Q2 na segunda esfera com raio R2 = 10^-3, m, mantendo a mesma densidade superficial sigma.
Usamos novamente a fórmula da densidade superficial:
Q2 = sigma times 4pi R2^2

Passo 5

Substituindo os valores conhecidos:
Q2 = 10^14 times 4pi (10^-3)^2 = 10^14 times 4pi times 10^-6 = 4pi times 10^8
A ordem de grandeza de Q2 é 10^9, u.

Resposta

A ordem de grandeza da carga elétrica na segunda esfera é 10^9, u.

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