. Determine a carga elétrica na superfície interna e na superfície externa da casca.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado diz que e pede para determinar a carga elétrica na superfície interna e na superfície externa da casca. Isso está relacionado ao conteúdo de eletrostática, especificamente sobre distribuição de cargas em condutores. Para resolver isso, vamos precisar entender como as cargas se distribuem em uma casca condutora quando há simetria esférica.

Passo 2

Primeiro, vamos imaginar uma casca esférica condutora com raio interno e raio externo . Quando uma casca condutora está em equilíbrio eletrostático, as cargas livres se distribuem de maneira a garantir que o campo elétrico dentro do material condutor seja zero.

Passo 3

Vamos supor que há uma carga distribuída na casca. Como a casca é condutora e tem simetria esférica, a carga se distribui uniformemente na superfície externa. Portanto, a carga na superfície externa será igual a .

Passo 4

Agora, considerando a superfície interna da casca, se não houver nenhuma carga dentro da cavidade, a carga na superfície interna será zero. Isso acontece porque, para que o campo elétrico seja zero dentro do condutor, não pode haver campo gerado por cargas internas.

Passo 5

No entanto, se houver uma carga colocada no centro da casca, a superfície interna terá uma carga para neutralizar o campo dentro do condutor, e a superfície externa terá uma carga , mantendo a casca neutra.

Passo 6

No nosso caso, como o enunciado não especifica a presença de uma carga interna, vamos assumir que não há nenhuma carga dentro da casca. Portanto, a carga na superfície interna é zero e toda a carga está na superfície externa.

Resposta

A carga elétrica na superfície interna da casca é e na superfície externa é .

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