Uma esfera maciça condutora uniformemente carregada com 10 cm de raio possui densidade superficial uniforme de carga de
. Determine:
© Qual o valor do fluxo elétrico total que atravessa uma gaussiana esférica de raio 1 metro
© Qual o valor do fluxo elétrico total que atravessa uma gaussiana esférica de raio 1 metro
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre fluxos elétricos usando a Lei de Gauss. O enunciado fala de uma esfera condutora carregada com densidade superficial de carga de
e raio de 10 cm. Queremos descobrir o fluxo elétrico total que passa por uma superfície gaussiana esférica de raio 1 metro. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular a carga total na esfera e aplicar a Lei de Gauss para achar o fluxo elétrico.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a carga total
na esfera. A densidade superficial de carga
é dada por
, e o raio da esfera é 10 cm, ou seja, 0,1 metros. A área de uma esfera é
, então:
Agora, multiplicamos a densidade superficial pela área para achar a carga total:
Passo 3
Agora que temos a carga total, vamos usar a Lei de Gauss para achar o fluxo elétrico
. A Lei de Gauss diz que:
Onde
é a carga encerrada pela superfície gaussiana e
é a permissividade do vácuo, que vale aproximadamente
.
Como a superfície gaussiana de raio 1 metro envolve completamente a esfera carregada de raio 0,1 metros, toda a carga
está dentro dela.
Passo 4
Vamos calcular o fluxo elétrico:
Fazendo as contas:
Resposta
O fluxo elétrico total que atravessa a superfície gaussiana de raio 1 metro é aproximadamente
.