Uma esfera maciça condutora uniformemente carregada com 10 cm de raio possui densidade superficial uniforme de carga de 100 nC / m^2. Determine:
© Qual o valor do fluxo elétrico total que atravessa uma gaussiana esférica de raio 1 metro

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre fluxos elétricos usando a Lei de Gauss. O enunciado fala de uma esfera condutora carregada com densidade superficial de carga de 100 , nC/m^2 e raio de 10 cm. Queremos descobrir o fluxo elétrico total que passa por uma superfície gaussiana esférica de raio 1 metro. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular a carga total na esfera e aplicar a Lei de Gauss para achar o fluxo elétrico.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a carga total Q na esfera. A densidade superficial de carga sigma é dada por 100 , nC/m^2, e o raio da esfera é 10 cm, ou seja, 0,1 metros. A área de uma esfera é 4pi r^2, então:
A = 4pi (0,1)^2 = 4pi (0,01) = 0,04pi , m^2
Agora, multiplicamos a densidade superficial pela área para achar a carga total:
Q = sigma times A = 100 times 10^-9 , C/m^2 times 0,04pi , m^2 = 4pi times 10^-9 , C

Passo 3

Agora que temos a carga total, vamos usar a Lei de Gauss para achar o fluxo elétrico Phi. A Lei de Gauss diz que:
Phi = Qencvarepsilon0
Onde Qenc é a carga encerrada pela superfície gaussiana e varepsilon0 é a permissividade do vácuo, que vale aproximadamente 8,85 times 10^-12 , C^2/(N cdot m^2).
Como a superfície gaussiana de raio 1 metro envolve completamente a esfera carregada de raio 0,1 metros, toda a carga Q está dentro dela.

Passo 4

Vamos calcular o fluxo elétrico:
Phi = 4pi times 10^-9 , C8,85 times 10^-12 , C^2/(N cdot m^2) approx 4pi times 10^-98,85 times 10^-12 , N cdot m^2/C
Fazendo as contas:
Phi approx 4 times 3,1416 times 10^-98,85 times 10^-12 approx 12,5664 times 10^-98,85 times 10^-12 approx 1,422 times 10^3 , N cdot m^2/C

Resposta

O fluxo elétrico total que atravessa a superfície gaussiana de raio 1 metro é aproximadamente 1,42 times 10^3 , N cdot m^2/C.

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