Uma esfera maciça condutora uniformemente carregada com 10 cm de raio possui densidade superficial uniforme de carga de 100 nC / m^2. Determine:
(d) Qual o valor do potencial elétrico da esfera

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A gente tem uma esfera condutora maciça, com raio de 10 cm e uma densidade superficial de carga de 100 , nC/m^2. Nosso objetivo aqui é encontrar o potencial elétrico dessa esfera. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre eletrostática, especialmente sobre como calcular o potencial de uma esfera carregada.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a carga total $ Q $ presente na esfera. A densidade superficial de carga ($ \sigma $) nos diz quanto de carga está distribuído por unidade de área. Para achar a carga total, multiplicamos essa densidade pela área da superfície da esfera.
A área de uma esfera é dada por:
Q
Onde $ R $ é o raio da esfera.

Passo 3

Vamos substituir o valor do raio na fórmula da área. Primeiro, convertemos 10 cm para metros:
R = 10 , cm = 0,10 , m
Agora, calculamos a área:
A = 4pi (0,10)^2 = 4pi times 0,01 = 0,04pi , m^2

Passo 4

Com a área em mãos, calculamos a carga total $ Q $:
Q
Q = sigma times A = 100 times 10^-9 , C/m^2 times 0,04pi , m^2 = 4pi times 10^-9 , C

Passo 5

Agora, vamos usar a fórmula para o potencial elétrico $ V $ de uma esfera condutora carregada:
V
Onde $ \varepsilon_0 $ é a permissividade do vácuo, que vale aproximadamente $ 8,85 \times 10^{-12} , \mathrm{C^{2}/(N \cdot m^{2})} $.

Passo 6

Substituímos os valores na fórmula:
V = 14pi times 8,85 times 10^-12 times 1,2566 times 10^-80,10
V = 11,113 times 10^-10 times 1,2566 times 10^-7
V approx 1,129 times 10^3 times 1,2566 times 10^-7 , V
V approx 1,419 times 10^-4 , V

Resposta

O potencial elétrico da esfera é aproximadamente 1,42 times 10^-4 , V.

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