Uma esfera maciça condutora uniformemente carregada com 10 cm de raio possui densidade superficial uniforme de carga de
. Determine:
(d) Qual o valor do potencial elétrico da esfera
(d) Qual o valor do potencial elétrico da esfera
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A gente tem uma esfera condutora maciça, com raio de 10 cm e uma densidade superficial de carga de
. Nosso objetivo aqui é encontrar o potencial elétrico dessa esfera. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre eletrostática, especialmente sobre como calcular o potencial de uma esfera carregada.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a carga total $ Q $ presente na esfera. A densidade superficial de carga ($ \sigma $) nos diz quanto de carga está distribuído por unidade de área. Para achar a carga total, multiplicamos essa densidade pela área da superfície da esfera.
A área de uma esfera é dada por:
Onde $ R $ é o raio da esfera.
Passo 3
Vamos substituir o valor do raio na fórmula da área. Primeiro, convertemos 10 cm para metros:
Agora, calculamos a área:
Passo 4
Com a área em mãos, calculamos a carga total $ Q $:
Passo 5
Agora, vamos usar a fórmula para o potencial elétrico $ V $ de uma esfera condutora carregada:
Onde $ \varepsilon_0 $ é a permissividade do vácuo, que vale aproximadamente $ 8,85 \times 10^{-12} , \mathrm{C^{2}/(N \cdot m^{2})} $.
Passo 6
Substituímos os valores na fórmula:
Resposta
O potencial elétrico da esfera é aproximadamente
.