A velocidade de um objeto que se move ao longo de uma linha reta é descrita pela função:
Qual é a aceleração do objeto no instante t=1s?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala que temos a velocidade de um objeto que se move em linha reta, descrita pela função:
Nosso objetivo é encontrar a aceleração desse objeto no instante t = 1 segundo. Para isso, vamos precisar entender que a aceleração é a derivada da velocidade em relação ao tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é derivada. A derivada de uma função nos dá a taxa de variação dessa função em relação a uma variável, que nesse caso é o tempo t. Então, para achar a aceleração, que é a variação da velocidade, vamos derivar a função da velocidade v(t) em relação a t.
Passo 3
Vamos derivar cada termo da função v(t):
- A derivada de
é (usamos a regra do expoente, multiplicando o coeficiente pelo expoente e diminuindo o expoente em 1). - A derivada de
é (a derivada de é apenas o coeficiente ). - A derivada de uma constante, que no caso é 8, é 0.
Então, a função da aceleração a(t) fica:
Passo 4
Agora, vamos substituir o valor de t = 1 segundo na função da aceleração para encontrar o valor específico naquele instante:
Resposta
A aceleração do objeto no instante t = 1 segundo é 0 unidades de aceleração.