A velocidade de um objeto que se move ao longo de uma linha reta é descrita pela função:
v(t)=6 t^2-12 t+8(S I)
Qual é a aceleração do objeto no instante t=1s?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala que temos a velocidade de um objeto que se move em linha reta, descrita pela função:
v(t) = 6 t^2 - 12 t + 8
Nosso objetivo é encontrar a aceleração desse objeto no instante t = 1 segundo. Para isso, vamos precisar entender que a aceleração é a derivada da velocidade em relação ao tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é derivada. A derivada de uma função nos dá a taxa de variação dessa função em relação a uma variável, que nesse caso é o tempo t. Então, para achar a aceleração, que é a variação da velocidade, vamos derivar a função da velocidade v(t) em relação a t.

Passo 3

Vamos derivar cada termo da função v(t):
  • A derivada de 6 t^2 é 12 t (usamos a regra do expoente, multiplicando o coeficiente pelo expoente e diminuindo o expoente em 1).
  • A derivada de -12 t é -12 (a derivada de at é apenas o coeficiente a).
  • A derivada de uma constante, que no caso é 8, é 0.
Então, a função da aceleração a(t) fica:
a(t) = 12 t - 12

Passo 4

Agora, vamos substituir o valor de t = 1 segundo na função da aceleração para encontrar o valor específico naquele instante:
a(1) = 12 times 1 - 12 = 12 - 12 = 0

Resposta

A aceleração do objeto no instante t = 1 segundo é 0 unidades de aceleração.

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