Um projétil de massa 30 g com velocidade 540 m / s dirigida horizontalmente atravessa uma placa de madeira de espessura 15 cm. A resistência que a madeira opõe ao movimento é equivalente a uma força constante de 5000 N em toda espessura atravessada. Pergunta-se com que velocidade sai o projétil da placa tendo em vista o trabalho gasto em atravessá-la. Admitir g=9,8 m / s^2.

Passo 1

Ok, vamos lá! O exercício fala sobre um projétil de 30 g que está se movendo a 540 m/s e atravessa uma placa de madeira com 15 cm de espessura. A madeira resiste com uma força constante de 5000 N. Nosso objetivo é descobrir com que velocidade o projétil sai da placa após ter feito esse trajeto. Para resolver isso, vamos usar o Princípio da Conservação da Energia, que relaciona a energia cinética do projétil com o trabalho realizado pela resistência da madeira.

Passo 2

Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI) para facilitar os cálculos:
  • Massa do projétil: 30 g = 0,03 kg
  • Velocidade inicial ( vi): 540 m/s
  • Espessura da placa ( d): 15 cm = 0,15 m

Passo 3

Vamos lembrar da fórmula da Energia Cinética:
Ec = 12 m v^2
Onde:
- m é a massa
- v é a velocidade
A energia cinética inicial do projétil é:
Eci = 12 times 0,03 times (540)^2

Passo 4

Agora, vamos calcular o Trabalho ( W) realizado pela força de resistência da madeira. O trabalho é dado por:
W = F times d
Como a resistência está na direção oposta ao movimento, o trabalho será negativo:
W = -5000 times 0,15

Passo 5

Segundo o Princípio da Conservação da Energia, a energia cinética inicial menos o trabalho realizado pela resistência será igual à energia cinética final ( Ecf):
Eci + W = Ecf
Substituindo as expressões:
12 m vi^2 - F d = 12 m vf^2

Passo 6

Vamos isolar vf para encontrar a velocidade final:
vf = raizvi^2 - 2 F dm
Substituindo os valores:
vf = raiz540^2 - 2 times 5000 times 0,150,03

Passo 7

Calculando dentro da raiz:
2 times 5000 times 0,150,03 = 15000,03 = 50000
Então:
vf = raiz540^2 - 50000 = raiz291600 - 50000 = raiz241600

Passo 8

Calculando a raiz quadrada:
vf approx 491,57 , m/s

Resposta

O projétil sai da placa com uma velocidade de aproximadamente 491,57 m/s.

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