Um projétil de massa 30 g com velocidade
dirigida horizontalmente atravessa uma placa de madeira de espessura 15 cm. A resistência que a madeira opõe ao movimento é equivalente a uma força constante de 5000 N em toda espessura atravessada. Pergunta-se com que velocidade sai o projétil da placa tendo em vista o trabalho gasto em atravessá-la. Admitir
.
Passo 1
Ok, vamos lá! O exercício fala sobre um projétil de 30 g que está se movendo a 540 m/s e atravessa uma placa de madeira com 15 cm de espessura. A madeira resiste com uma força constante de 5000 N. Nosso objetivo é descobrir com que velocidade o projétil sai da placa após ter feito esse trajeto. Para resolver isso, vamos usar o Princípio da Conservação da Energia, que relaciona a energia cinética do projétil com o trabalho realizado pela resistência da madeira.
Passo 2
Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI) para facilitar os cálculos:
- Massa do projétil: 30 g = 0,03 kg
- Velocidade inicial (
): 540 m/s - Espessura da placa (
): 15 cm = 0,15 m
Passo 3
Vamos lembrar da fórmula da Energia Cinética:
Onde:
-
-
A energia cinética inicial do projétil é:
Passo 4
Agora, vamos calcular o Trabalho (
) realizado pela força de resistência da madeira. O trabalho é dado por:
Como a resistência está na direção oposta ao movimento, o trabalho será negativo:
Passo 5
Segundo o Princípio da Conservação da Energia, a energia cinética inicial menos o trabalho realizado pela resistência será igual à energia cinética final (
):
Substituindo as expressões:
Passo 6
Vamos isolar
para encontrar a velocidade final:
Substituindo os valores:
Passo 7
Calculando dentro da raiz:
Então:
Passo 8
Calculando a raiz quadrada:
Resposta
O projétil sai da placa com uma velocidade de aproximadamente 491,57 m/s.