Uma esfera de massa
está suspensa por uma corda. Uma brisa horizontal constante empurra a esfera de maneira que ela faça um ângulo de
com a vertical de repouso da mesma. Determine a tensão.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma esfera que está pendurada por uma corda e sendo empurrada por uma brisa. O que a gente precisa descobrir é qual é a tensão na corda quando a esfera faz um ângulo de 37 graus com a vertical. Para resolver isso, vamos usar conceitos de equilíbrio de forças e trigonometria básica.
Passo 2
Primeiro, vamos desenhar um diagrama das forças atuando na esfera. A esfera tem duas forças principais agindo sobre ela: a força da gravidade (peso) para baixo e a força da brisa que empurra horizontalmente. A corda exerce uma tensão que tem componentes tanto na vertical quanto na horizontal para equilibrar essas forças.
Passo 3
Vamos calcular o peso da esfera. O peso $ P $ é dado pela fórmula:
onde $ m = 3,4 \times 10^{-4} $ kg é a massa da esfera e $ g = 9,8 , m/s^2 $ é a aceleração da gravidade.
Então,
Passo 4
Agora, vamos considerar a tensão $ T $ na corda. Como a esfera está em equilíbrio, a soma das forças na vertical e na horizontal deve ser zero. A componente vertical da tensão $ T $ equilibra o peso da esfera, e a componente horizontal equilibra a força da brisa.
Podemos escrever:
onde $ \theta = 37^\circ $ e $ F $ é a força da brisa.
Passo 5
Nosso objetivo é encontrar a tensão $ T $. Podemos dividir a segunda equação pela primeira para eliminar $ T $:
Então,
Passo 6
Agora, substituímos os valores que já temos:
Calculando $ \cos(37^\circ) \approx 0,7986 $,
Resposta
A tensão na corda é aproximadamente $ 4,17 \times 10^{-3} , N $.