Uma esfera de massa 3,4 times 10^-4 kg está suspensa por uma corda. Uma brisa horizontal constante empurra a esfera de maneira que ela faça um ângulo de 37^circ com a vertical de repouso da mesma. Determine a tensão.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma esfera que está pendurada por uma corda e sendo empurrada por uma brisa. O que a gente precisa descobrir é qual é a tensão na corda quando a esfera faz um ângulo de 37 graus com a vertical. Para resolver isso, vamos usar conceitos de equilíbrio de forças e trigonometria básica.

Passo 2

Primeiro, vamos desenhar um diagrama das forças atuando na esfera. A esfera tem duas forças principais agindo sobre ela: a força da gravidade (peso) para baixo e a força da brisa que empurra horizontalmente. A corda exerce uma tensão que tem componentes tanto na vertical quanto na horizontal para equilibrar essas forças.

Passo 3

Vamos calcular o peso da esfera. O peso $ P $ é dado pela fórmula:
P
onde $ m = 3,4 \times 10^{-4} $ kg é a massa da esfera e $ g = 9,8 , m/s^2 $ é a aceleração da gravidade.
Então,
P = m times g

Passo 4

Agora, vamos considerar a tensão $ T $ na corda. Como a esfera está em equilíbrio, a soma das forças na vertical e na horizontal deve ser zero. A componente vertical da tensão $ T $ equilibra o peso da esfera, e a componente horizontal equilibra a força da brisa.
Podemos escrever:
T
T
onde $ \theta = 37^\circ $ e $ F $ é a força da brisa.

Passo 5

Nosso objetivo é encontrar a tensão $ T $. Podemos dividir a segunda equação pela primeira para eliminar $ T $:
T
T
Então,
T sin(theta)T cos(theta) = FP

Passo 6

Agora, substituímos os valores que já temos:
T = 3,332 times 10^-3cos(37^circ)
Calculando $ \cos(37^\circ) \approx 0,7986 $,
cos(37^circ) approx 0,7986

Resposta

A tensão na corda é aproximadamente $ 4,17 \times 10^{-3} , N $.

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