Você está na margem oeste de um rio cujas águas escoam para o norte com velocidade de
. Sua velocidade de nado em relação à água é igual a
e o rio possui 60 m de largura. Qual é a trajetória em relação ao solo para você atravessar o rio no menor intervalo possível? Explique seu raciocínio.
Passo 1
Então, vamos lá! Você está tentando atravessar um rio que está correndo para o norte a uma velocidade de
. A sua velocidade de nado em relação à água é de
, e o rio tem 60 metros de largura. Nosso objetivo aqui é descobrir qual caminho você deve seguir para atravessar o rio no menor tempo possível. Para resolver isso, vamos usar conceitos de movimento relativo e vetores de velocidade.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa “velocidade de nado em relação à água”. Isso quer dizer que se a água estivesse parada, você nadaria a
na direção que escolher. Mas como o rio está correndo, precisamos considerar a velocidade da água em relação ao solo, que é de
para o norte.
Passo 3
Para atravessar o rio no menor tempo possível, a melhor estratégia é nadar diretamente perpendicular à corrente. Isso significa que você vai apontar seu nado diretamente para o leste ou oeste, dependendo de qual margem quer alcançar, sem tentar compensar a corrente. Dessa forma, sua velocidade em relação ao solo terá uma componente apenas na direção perpendicular ao fluxo da água.
Passo 4
Vamos calcular o tempo necessário para atravessar. Como você está nadando perpendicularmente, a sua velocidade efetiva em relação ao solo na direção leste-oeste (perpendicular ao rio) continua sendo
. A fórmula para o tempo é:
Substituindo os valores:
Passo 5
É importante notar que, mesmo nadando diretamente para o outro lado, a corrente vai te levar na direção norte enquanto você nada. Isso significa que sua trajetória em relação ao solo será uma linha diagonal para nordeste, mas o tempo para atravessar o rio será o menor possível, que calculamos como 40 segundos.
Resposta
Para atravessar o rio no menor tempo possível, você deve nadar diretamente perpendicular à corrente, o que resulta em uma trajetória diagonal em relação ao solo. O tempo necessário para atravessar os 60 metros é de 40 segundos.
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