(4 pontos) Determine o campo elétrico ao longo do eixo na região . Justifique sua resposta.

Passo 1

Vamos começar entendendo o que o enunciado está pedindo. Precisamos determinar o campo elétrico ao longo do eixo na região onde . Para isso, vamos utilizar os conceitos básicos de eletrostática, especificamente a Lei de Coulomb, que nos ajuda a calcular o campo elétrico gerado por uma carga elétrica.

Passo 2

Vamos supor que temos uma carga pontual localizada na origem ( ). O campo elétrico produzido por essa carga em um ponto ao longo do eixo é dado pela Lei de Coulomb:
Aqui:
  • é a permissividade do vácuo.
  • é a carga elétrica.
  • é a distância da carga até o ponto onde estamos calculando o campo.
  • é o vetor unitário na direção do eixo .

Passo 3

Como estamos analisando a região onde , a distância será negativa. No entanto, o campo elétrico é uma grandeza vetorial, então precisamos considerar a direção. Se for positiva, o campo elétrico aponta para longe da carga. Portanto, na região , o campo estará direcionado para a esquerda (negativa no eixo ).

Resposta

O campo elétrico ao longo do eixo na região é dado por:
Isso significa que o campo elétrico aponta na direção negativa do eixo e sua intensidade é inversamente proporcional ao quadrado da distância da carga .

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