Uma esfera metálica de 15 cm de raio possui uma carga de
. (a) Qual é o campo elétrico na superfície da esfera? (b) Se V = 0 no infinito, qual é o potencial elétrico na superfície da esfera? © A que distância da superfície da esfera o potencial é igual a 0?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Temos uma esfera metálica com raio de 15 cm e uma carga de
C. O conteúdo que vamos usar aqui é de eletrostática, especificamente sobre campo elétrico e potencial elétrico de uma esfera carregada. Precisamos lembrar das fórmulas para campo elétrico e potencial de uma esfera esférica carregada e como aplicá-las.
Passo 2
Parte (a): Qual é o campo elétrico na superfície da esfera?
Primeiro, vamos lembrar que o campo elétrico na superfície de uma esfera carregada é dado pela fórmula:
Onde:
-
é o campo elétrico, -
é a carga da esfera, -
é o raio da esfera, -
é a permissividade do vácuo ( ).
Passo 3
Vamos substituir os valores fornecidos na fórmula:
-
C, -
cm = 0,15 m (convertendo centímetros para metros).
Então:
Passo 4
Primeiro, vamos calcular o denominador da fração:
Agora, substituindo na expressão:
Passo 5
Vamos calcular a constante
, que é aproximadamente
.
Então:
Passo 6
Parte (b): Se
no infinito, qual é o potencial elétrico na superfície da esfera?
Vamos usar a fórmula do potencial elétrico para uma esfera carregada:
Usando os mesmos valores de
e
:
Passo 7
Parte ©: A que distância da superfície da esfera o potencial é igual a 0?
Sabemos que o potencial elétrico
tende a zero quando a distância
vai para o infinito. No entanto, queremos saber a que distância da superfície a um ponto tem
.
Na verdade, o potencial nunca chega a zero a uma distância finita da esfera. Ele apenas se aproxima de zero conforme nos afastamos. Matemáticamente, para
:
Isso acontece apenas quando
tende ao infinito. Portanto, não há uma distância finita onde o potencial é realmente zero.
Resposta
(a) O campo elétrico na superfície da esfera é aproximadamente
.
(b) O potencial elétrico na superfície da esfera é aproximadamente
.
© O potencial elétrico é igual a 0 apenas a uma distância infinita da superfície da esfera.