Uma esfera metálica de 15 cm de raio possui uma carga de 3 times 10^-8 C. (a) Qual é o campo elétrico na superfície da esfera? (b) Se V = 0 no infinito, qual é o potencial elétrico na superfície da esfera? © A que distância da superfície da esfera o potencial é igual a 0?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Temos uma esfera metálica com raio de 15 cm e uma carga de 3 times 10^-8 C. O conteúdo que vamos usar aqui é de eletrostática, especificamente sobre campo elétrico e potencial elétrico de uma esfera carregada. Precisamos lembrar das fórmulas para campo elétrico e potencial de uma esfera esférica carregada e como aplicá-las.

Passo 2

Parte (a): Qual é o campo elétrico na superfície da esfera?
Primeiro, vamos lembrar que o campo elétrico na superfície de uma esfera carregada é dado pela fórmula:
E = 14pivarepsilon0 cdot QR^2
Onde:
  • E é o campo elétrico,
  • Q é a carga da esfera,
  • R é o raio da esfera,
  • varepsilon0 é a permissividade do vácuo ( 8,85 times 10^-12 , C^2/(N,m^2)).

Passo 3

Vamos substituir os valores fornecidos na fórmula:
  • Q = 3 times 10^-8 C,
  • R = 15 cm = 0,15 m (convertendo centímetros para metros).
Então:
E = 14pi times 8,85 times 10^-12 cdot 3 times 10^-8(0,15)^2

Passo 4

Primeiro, vamos calcular o denominador da fração:
R^2 = (0,15, m)^2 = 0,0225, m^2
Agora, substituindo na expressão:
E = 14pi times 8,85 times 10^-12 cdot 3 times 10^-80,0225

Passo 5

Vamos calcular a constante 14pivarepsilon0, que é aproximadamente 8,99 times 10^9, Ncdotm^2/C^2.
Então:
E = 8,99 times 10^9 cdot 3 times 10^-80,0225
E = 8,99 times 10^9 cdot 1,333 times 10^-6
E approx 1,20 times 10^4, N/C

Passo 6

Parte (b): Se V = 0 no infinito, qual é o potencial elétrico na superfície da esfera?
Vamos usar a fórmula do potencial elétrico para uma esfera carregada:
V = 14pivarepsilon0 cdot QR
Usando os mesmos valores de Q e R:
V = 8,99 times 10^9 cdot 3 times 10^-80,15
V = 8,99 times 10^9 cdot 2 times 10^-7
V approx 1,80 times 10^3, V

Passo 7

Parte ©: A que distância da superfície da esfera o potencial é igual a 0?
Sabemos que o potencial elétrico V tende a zero quando a distância r vai para o infinito. No entanto, queremos saber a que distância da superfície a um ponto tem V = 0.
Na verdade, o potencial nunca chega a zero a uma distância finita da esfera. Ele apenas se aproxima de zero conforme nos afastamos. Matemáticamente, para V = 0:
14pivarepsilon0 cdot Qr = 0
Isso acontece apenas quando r tende ao infinito. Portanto, não há uma distância finita onde o potencial é realmente zero.

Resposta

(a) O campo elétrico na superfície da esfera é aproximadamente 1,20 times 10^4, N/C.
(b) O potencial elétrico na superfície da esfera é aproximadamente 1,80 times 10^3, V.
© O potencial elétrico é igual a 0 apenas a uma distância infinita da superfície da esfera.

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